在数字的抽象上，观察其他数学领域如何基于抽象也是一种启发性的练习。 简要概述几个例子：群论是对称性的抽象，环论是基础算术的抽象，图论则是关系的抽象。到目前为止，我们讨论的抽象主要是将相对具体的对象和现象转化为数学结构，但在20世纪中叶，两位数学家通过抽象一个更基本的概念开辟了一个新的研究领域。 范畴...
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征. 1、抽象的概念界定 从思维的角度看,抽象是...
首先呢,一提到抽象,我们就会觉得这东西很抽象。 我们理解的抽象和实际的抽象有什么区别呢? 我们常用的梗“抽象”,实际上是一种狭义概念,指的是毕加索的抽象画,使人看起来很奇怪,所以这个词其实侧面代表的意思就是:“你表现出来的东西,说的话让人听不懂看不明白。” ·实际上的抽象 而实际上的抽象是什么呢?是...
一、数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性得到数学研究对象的思维过程。主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征。新课程标准对高考水平数学抽象要求: 能够在现实情境或数学情境中抽象出一般的数学...
数学抽象是指通过数量关系与空间形成的抽象,得到数学研究对象的素养。主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系抽象出数学概念及概念之间的关系。从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征。例如:函数单调性概念的教学中,结合实例,经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程,加深对函数单调性...
这种根的互换就是数学中所说的“对称操作”。想象有一个多项式方程，根是 r1、r2、r3 等等。以一个三次多项式为例，这个多项式方程的解是 1、2、3。你可以以不同的顺序排列这些解，比如保持原来的顺序 1、2、3，或者交换 1 和 2 得到 2、1、3，再或者是 3、1、2 和 3、2、1 等等。这些解的所有...
厦理论是一种独特且具有深远影响的几何理论，自20世纪60年代由比利时数学家雅克·提茨（Jacques Tits）提出以来，其在数学界的地位愈发显著。厦理论的核心思想是通过构建一种具有丰富几何结构的组合对象——厦，来研究代数群、有限群、李群等拥有高度对称性质的数学对象。这一理论的引入不仅拓宽了数学家们对这些对象内在...
有人说,数学远离生活、数学枯燥乏味、数学就是记公式等,这些现象的出现可能都与数学的抽象有关。因此,抽象能力的高低是理解数学的关键。抽象是与具体相对的,它不是反映具体事物而是舍弃事物的外在形式只研究事物的某种属性,即忽视一些细节末梢、只抓事物本质属性的思考形式。
本文介绍抽象数学基础(Fundamentals of Abstract Mathematics),包括集合论基础、线性空间、泛函分析的算子理论、分布理论、流形上的微积分、变分法等。 一、集合论基础1. 集合的映射记 A\subseteq X和B\subsete…