——《数学哲学:对数学的思考》 数学哲学的基本目标是解释数学,并由此说明数学在整个理智事业中的地位。——斯图尔特·夏皮罗 关于数学是什么的问题由来已久,早在柏拉图和亚里士多德的时代,这一问题便备受人们关注。柏拉图认为数是独立存在的,而现实事物呈现的只是数的影子;而亚里士多德认为数学对象存在于可感觉对象中,...
它探讨数学的本质特征、数学命题的真实性、数学语言的语义等问题。以下是数学哲学对数学的一些思考方向: *数学的存在性和客观性: *数学哲学关注数学对象的存在性及其客观性。数学究竟是一种发现的学科,还是一种创造的学科,一直是数学哲学探讨的焦点。 *数学真理的性质: *数学哲学追问数学命题的真实性,讨论数学真理的...
全书探讨了自人类开始理智活动以来所引起的哲学家思考的那些数学问题。在对历史的全面综合中,作者讨论了数学在柏拉图、亚里士多德、康德和密尔这些思想家心目中的地位,并论述了贯串整个20世纪的3种主要立场: 数学即逻辑(逻辑主义),数学的本质是按照规则对字符的操作(形式主义),以及认为数学是一种心灵活动的修正主义...
数学哲学的研究正在于此。 目前,数学的发展由内部和外部共同驱动。内部是数学各分支有待解决的难题,它催促着人们突破现有的思维模式,打破逻辑的循环,进而发现数学的深层结构;外部是社会发展对数学的需要,它要求更高效的算法,更新颖的思路,更广泛的联络。数学哲学要探究数学基本概念和方法的来龙去脉,对当前数学方法进行...
3. 对前人的数学思想进行总结,梳理脉络; 4. 建立并普及优化的数学和方法体系,扫除落后的僵化的数学观。 总之,数学哲学是这样一门学科,它建立对数学的整体看法,理解前人的数学思想,从高明的数学方法中启迪灵感,体验数学的智慧和求真至美的精神。
他是当今一位重要的数学哲学家,其思想属于结构主义,认为数学的研究对象是结构而不是个体。这种思想被认为是源自德国伟大的数学家理查德·戴德金,是当代数学哲学中较为有影响的一派。夏皮罗的主要著作包括《数学哲学:结构与本体论》、《数学哲学:对数学的思考》,以及《没有基础主义的基础:一个二阶逻辑的案例》。他...
一个数学家的辩白 戈弗雷·哈代 高山科学经典 数学哲学 诗意的语言 数学分析学派 几何数学 经典科普读物 果麦出品 ¥58 数学、语言与实践:维特根斯坦数学哲学研究 徐弢著 世界哲学 中国社会科学出版社官方正版 ¥102.7 数学、语言与实践:维特根斯坦数学哲学研究 ¥119.93 维特根斯坦数学哲学思想研究 ¥61.62©...
古希腊哲学家柏拉图(Plato)有一种答案。他认为数学描述了真正存在的对象。 对柏拉图来说,这些对象包括数字和几何图形。如今,我们可能会在这个名单中加上一些更复杂的数学对象,如群、类别、函数、场和环等等。 柏拉图还认为,数学对象存在于空间和时间之外。但这样的观点只让数学如何解释任何事物的问题更难以理解。如果...
本文将从数学的抽象性、逻辑思维和科学方法三个方面来探讨数学的哲学思考以及数理基础科学对人类思维方式的影响。 一、数学的抽象性 数学是一门高度抽象的学科,它通过符号和符号之间的关系来描述现实世界中的事物。数学家通过归纳和演绎的思维方式,将具体的问题抽象为数学模型,进而推导出普遍规律和结论。这种抽象的思维...