设N是数域F上任意一个 n(n≥2) 阶方阵.证明:F上全体n阶方阵对于方阵的普通加法以及新的乘法A⋅B=ANB作成一个环.这个环记为FN. 相关知识点: 试题来源: 解析 证 由于 (A⋅B)°C=(ANB)⋅C=ANBNC , A⋅(B⋅C)=AN(BNC)=ANBNC , 故 (A⋅B)°C=A⋅(B⋅C) .又有 A⋅(B+...
这里说的是“生成”，不是“构成”.非齐次线性方程组的解是由“特解+对应齐次线性方程组的解空间”构...
记Ax=0的解空间是W1，（E--A)x=0的解空间是W2，对任意的x位于Fn中，有x=Ax+(E--A）x，其中Ax=y满足（E--A)y=（E--A)Ax=Ax--A^2x=0，故Ax位于W2中，类似的，(E--A)x满足A（(E--A)x)=A--A^2x=0，故（E--A)x位于W1中，故Fn=W1+W2。下面证明是直和。若x同时满足...
【题目】设Fn*为数域F上全体n阶方阵作成的空间,A∈F^n 证明: F^n*n 中与A可交换的全体矩阵作成 F^nXn 的一个子空间,记为C(A); 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】证首先,由于A、E都与A可交换,故C(A)非空其次,设A1, A_2∈C(A )则A1, A_2 与A都可交换,于是(A_1+A_2)A=A...
由已知数域F上n元非齐次线性方程组AX=b的解生成Fn 那么AX=b有n个线性无关的解β1,β2,...,βn 则 β2-β1,β3-β1,...,βn-β1 是 AX=0 的 线性无关的解 所以 r(A) = n - (n-1) = 1.满意请采纳^_^ 有疑问请追问或消息我 ...
令Fn[x]表示数域F上一切次数≤n的多项式连同零多项式所组成的向量空间。这个向量空间的维数是几?下列向量组是不是F3[x]的基:请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
关于矩阵论中子空间的一个证明设F是一个数域,A∈Fn×n,令C(A)={AB=BA|B∈Fn×n},证明C(A)是Fn×n的一个子空间
Fn应该为F^n 首先你要明白，非齐次线性方程组的解不构成一个空间。他对应的齐次线性方程组的解构成一个空间，要有一个特解共同构成他的解 。现在特解加上他对应齐次线性方程组的解构成一个空间的一组基构成F^n的基。说明上齐次线性方程组的解空间维数为n-1 故系数矩阵的秩为1.
设Fn×n为数域F上全体n阶方阵作成的空间A∈F^n,n 证明:F"×"中与A可交换的全体矩阵作成 F^nXn 的一个子空间,记为C(A); 相关知识点: 试题来源: 解析 证首先,由于A、E都与A可交换,故C(A)非空其次,设 A_1 , A_2∈C(A) 则 A_1 A2与A都可交换,于是(A_1+A_2)A=A_1A+A_1+A...
（1）显然n阶0方阵∈W，所以W是 Fn*n的非空子集 对任意B1，B2∈W及k∈F，由于AB1=0 ，AB2=0 则有A(B1+B2)=0， 即B1+B2∈W A(kB1)=0， 即kB1∈W 所以W是Fn*n的子空间 （2）W的维数为（n-R ）*n 。 证明如下：设B的n个列向量为βj（j=1,2，...，n）AB=0 等价...