解析 比如一个数列{a[n]}满足关系式a*a[n]+b*a[n-1]+c*a[n-2]=0那么特征方程就是ax^2+bx+c=0如果特征方程的根是x1,x2那么这个数列的通项公式是d(x1)^n+e(x2)^n,其中d,e是两个和n无关的常数结果一 题目 数列题中的“特征方程”怎么理解? 答案 比如一个数列{a[n]}满足关系式a*a[n...
特征方程是y²=py+q(※)注意:① m n为(※)两根.② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜,嘿嘿③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组,那么不就...
数列特征方程是用于求解递推数列通项公式的重要工具,尤其适用于二阶线性递推关系。其核心是通过构造特征方程并分析根的性质,确定数列通项形式。以
该方程若有两个根 a, b ,则称这两个根为该数列的特征根。 因此设数列 xn=α⋅an−1+β⋅bn−1 ,由{x1=α+βx2=α⋅a+β⋅b ,解得 {α=x2−bx1a−bβ=x2−ax1b−a。 因此数列的通项公式为 x_n=\frac{x_2-bx_1}{a-b}\cdot a^{n-1}+\frac{x_2-ax_1}{b-...
已知数列 {an}{an} 数列满足递推关系:an+2=4an+1−4anan+2=4an+1−4an,且 a1=3a1=3,a2=8a2=8 ,求通项公式。 解法1:先写出特征方程,x2x2−−4x4x++44==00,即 (x−2)2(x−2)2==00, 求解得到特征根,x1x1==x2x2==22(二重根), 从而得到通项形式,anan==(C1C1++C2C2nn)...
通项公式的推导方法一:利用特征方程 线性递推数列的特征方程为: X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2. 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5,C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [...
若数列H(n)的递推公式为: H(n)-a1H(n-1)-a2H(n-2)-…-akH(n-k)=0,则一元k次方程xk-a1xk-1-a2xk-2-…-ak=0叫k阶 常系数递推公式的特征方程,其k个复数根叫特征根.由递推公式求通项公式要用. 数列H(n)的k个互不相同特征根为:q1,q2,…,qk,则k阶常系数递推公式的通解为: H(n)= ...
一、特征方程求通项(10 min) 二、例题:斐波拉契数列(5 min) 三、斐波拉契数列的相关性质(≥1 h) 四、性质拓展(5 min) 五、补充(<5 min) ▶︎文章目录已整理,哪里想学点哪里。 一、特征方程求通项 形如an+2+pan+1+qan=0的递推公式,该如何求解其通项an?
数列的特征方程 数列特征方程式.一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n)设r，s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn]所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr 消去s就导出特征方程式r^2-C1*r-C2=0 关于一阶线性递推数列：其通项公式的求法一般采用如下的参数法，将递推数列转化为...