数值代数是研究矩阵运算、线性方程组求解、特征值计算等问题的数学分支,核心内容涵盖矩阵分解、直接与迭代解法、适定性分析等。其前置知识为数学分
1.幂法 1.1. 基本公式 1.2. 1.3. 1.4.基于正交变换的收缩技巧 1.5.幂法的问题 2.反幂法 2.1.反幂法 2.2.Rayleigh商迭代 3.达到机器精度,初始向量选取 3.1达到机器精度 3.2.初始向量选取 错误在所难免,如有错误欢迎批评指正。 参考文献: 《数值线性代数》徐树方 《数值计算方法》黄云清 《Numerical Analysis》...
数值代数是代数的一个重要分支。 首先,从代数的基础概念来看,代数主要研究符号和符号之间的运算和关系,像代数运算、代数表达式、代数方程、代数函数等都是代数研究的范畴。数值代数则侧重于运用数值计算的方法来解决代数相关的问题。 在数值代数中,对于代数方程的求解是一个关键部分。例如在求解线性方程组时,不像传统代...
《数值代数》是2019年河南大学出版社出版的图书。内容简介 《数值代数/普通高等教育“十三五”规划教材》系统地介绍了数值代数的四大分支，即线性方程组的解法、二乘问题、矩阵特征值问题和矩阵的奇异值分解问题，具体内容包括绪论、向量和矩阵的范数，线性方程组的直接解法、二乘问题的数值解法、线性方程组的古典迭代解法...
数值代数(完结):线性方程组 吟雪千夏 USTC数学博士在读 高精度CFD算法 24 人赞同了该文章 Reference: [1] Timothy Sauer, Numerical Analysis. [2] Matrix Computations, Gene H. Golub, Charles F. Van Loan.最后一篇复习笔记,我们回到看起来最简单的问题:求解 Ax=b ,其中 A∈Mn(R), b∈Rn。
一、数值代数方法简介 数值代数方法是研究如何通过数值计算求解代数问题的学科。它的核心思想是用数值计算的方式近似求解代数方程组、计算矩阵的特征值和特征向量等。数值代数方法基于线性代数和数值分析的基本理论,通过算法和计算机程序实现。 数值代数方法的主要目标是提供一种有效、准确的计算方法,解决实际问题中的线性和...
数值代数中会研究矩阵的分解,如LU分解等。QR分解也是矩阵分解的一种,在数值计算中有重要用途。矩阵的特征值与特征向量是矩阵论核心内容之一。 求解矩阵特征值可利用幂法等数值方法。相似矩阵具有相同特征值,这是矩阵相似的重要性质。数值代数里会关注矩阵的条件数,衡量方程组解的稳定性。正定矩阵在二次型等方面有特殊...
《数值代数》是2016年科学出版社出版 的图书，作者是张诚坚、李东方。图书简介 本书是为大学高年级本科生和研究生开设数值代数课程而专门编写的一本教科书, 全书共分六章, 内容涉及数值代数基础、线性方程组的直接解法、曲线拟合法、线性方程组的经典迭代法、Krylov 子空间方法及非线性方程组的迭代解法. 本书既注重...
容易看出, λ∈σ(A) 的充分必要条件是 |λI−A|=0 ,因此 n 阶复矩阵一定有 n 个特征值(代数基本定理)。 按照一般线性代数教材的顺序,我们继续回顾以下的结果: Theorem 1 设A∈Mn(C), λ 是A 的一个特征值,则属于 λ 的特征向量全体加上零 Vλ:={x∈Cn:Ax=λx} 是Mn(C) 的一个子空间...