1.1 收敛级数具有可结合性 1.2 绝对收敛级数可交换性 1.3 非绝对收敛级数的情形 1.4 黎曼定理 2. 例题 2.1 完虐ln2级数 0. 引言 级数是无限多项和,而我们前面对于有限多项和了解甚多,并且有限项和存在很多性质, 比如说结合律、交换律等等这些性质,那么对于无限多项和,也就是说级数来说,这些性质是否遵循呢?
如果级数(A), (B)绝对收敛,则由任意次序下得到的(7)的那些乘积组成的级数也收敛,并且这级数的和就是和的乘积AB。 说明: 定理中的结论实际上就是告诉我们(A)(B)都绝对收敛,那么它们的积也绝对收敛,也就是说(7)无穷长方矩阵,不管按什么方式将所有项加起来构成的级数都收敛。那么自然就能选择一种便于计算其乘...
级数收敛与发散 收敛是指当变量在一定的变化过程中,逐渐趋近于一个确定的值,这个值称为极限。例如一个数列,如果当项数 n 无限增大时,数列的通项无限接近某个确定的常数,就称该数列收敛。 发散则是指变量在变化过程中,不趋近于任何确定的值,而是无限增大或在一定范围内无规...
收敛的基本解释：收起 。绝对收敛 一般的级数u₁+u₂+...+uₙ+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣uₙ∣收敛，则称级数Σuₙ绝对收敛 经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛 绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。条件收敛，指的是技术给定其他...
是一个收敛的几何级数,其和为2。 2.调和级数(Harmonic series): 格式:1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 收敛条件:该级数发散,不收敛。 3.自然对数级数(Natural logarithm series): 格式:1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 收敛条件:该级数发散,不收敛。 4.幂级数(Power series): 格式:a + bx ...
首先,咱们得明白啥是收敛级数。简单来说,一个级数如果它的部分和数列有极限,那这个级数就是收敛的;要是没有极限,那就是发散的。 咱们先来瞅瞅正项级数。正项级数中,比较常见的收敛级数有p级数。当p大于1时,p级数1+1/2^p+1/3^p+1/4^p+…就是收敛的;而当p小于等于1时,它就是发散的。为啥会这样呢?
级数收敛的判别方法如下:一、判定正项级数的敛散性。1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步)。若不趋于零,则级数发散;如果趋于零,则考虑其它方法。2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数。3.用比值判别法或根值判...
依据Cauchy准则,原级数收敛. \QED 定理2.3 [Abel]设数列 \{a_n\} 单调有界, 级数 \sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n 收敛, 则级数 \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_nb_n 收敛. 证明:设\lim\limits_{n\to\infty}a_n=a, 则\{a_n-a\} 单调趋于0. 由Dirichlet判别法, \sum\limits_{n=1}^...
如果级数 \sum_{n=1}^{\infty} u_{n} 收敛,那么对这级数的项任意加括号后所成的级数 \left(u_{1}+\cdots+u_{n_{1}}\right)+\left(u_{n_{1}+1}+\cdots+u_{n_{2}}\right)+\cdots\\+\left(u_{n_{k-1}+1}+\cdots+u_{n_{k}}\right)+\cdots(1) \\ ...