📌 收敛半径: R = lim |a_n+1/a_n| 当R = 0时,级数仅在x = 0处收敛。 当R > 0时,级数在(-R, R)区间内收敛。📊 收敛区间: 标准形式:x = 0时,收敛区间为(-R, R)。 非标准形式:当x ≠ 0时,收敛区间为(a, b)。🏞️ 收敛域: 收敛域是收敛区间加上x = -R和x = R处的敛...
(x−x0)n 称为函数f在点x0处的泰勒多项式。泰勒公式的余项有多种,下面给出带有皮亚诺余项的泰勒公式。 定理1:若函数f在点x0存在直至n阶导数,则有 f(x)=Tn(x)+o((x−x0)n) 证明:设Rn(x)=f(x)−Tn(x),Qn(x)=(x−x0)n 只需证明limx→x0Rn(x)Qn(x)=0,利用洛必达法则, lim...
lim(2n-1)(-1) = lim(-1)当<1时,幂级数收敛;当>1时,幂级数发散。所以收敛半径R=1,收敛区间为(-1,1)。当x=1时,级数成为交错级数,根据莱布尼茨审敛法,该级数收敛。因此,原幂级数的收敛域为。 类型二:中心点不在x=0处的幂级数例如,求幂级数(x-1)2(n+1)-3的收敛半径和收敛域。解:利用比值审敛...
收敛域的定义 收敛域(convergence domain)指一种数列、级数或函数在哪些区间或点上收敛。根据不同的上下文,也可以称为收敛区间、收敛半径、收敛圆、收敛区域等。在实际的数学问题中,找出一个数列、级数或函数的收敛域是非常重要的,因为它能够帮助我们确定其合法性和求解过程。
收敛域指的是函数项无穷级数的收敛范围,这个范围是个区间,如果这个区间关于原点对称,那么这个区间长度的一半就是收敛半径。 收敛半径r是一个非负的实数或无穷大(),使得在 | za| \u003c r时幂级数收敛,在 | za| \u003e r时幂级数发散. 收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬...
在数学分析中,求解级数的收敛半径和收敛域是一个重要的步骤。以下是两种常用的方法: 直接法 📏 通过比值法或根值法直接计算级数的收敛域。这种方法适用于那些可以直接通过比值或根值法得到收敛域的级数。 定理法 📖 先求出级数的收敛半径,然后再求出收敛域。这种方法需要先找到级数的收敛半径,然后通过解不等式...
说回正题,幂级数的一致收敛性说明,对幂级数进行分析运算的过程中,只要带入端点构成的级数收敛了,收敛域就可以包含端点,比如课本上的这个例题。 本来第一个级数是不包含x=1的。但是求积后,x=1处的级数收敛了,于是幂级数在x=1左连续,于是\int_{0}^{1}\frac{1}{1+t}dt=\lim_{x \rightarrow 1^{-}}...
1 确定an，计算级数的收敛半径为R。2 确定收敛区间即为（-R,R）。3 将收敛区间的两端点-R和R带入级数中，观察级数收敛还是发散。4 如果将上一步的端点值代入后，得到级数发散，则为开区间，如果带入后得到级数收敛，则为闭区间，最终确定收敛域有四种种形式（-R,R)、(-R,R]、[-R,R)和[-R,R]。注...
拉普拉斯变换：X(s)=1/(s+a)收敛域：Re[s]>-a，a是衰减系数，决定了信号衰减的速度。单边指数递增信号注意：虽然这类信号在物理中较少见，但其概念依然适用。收敛域：理论上，单边指数递增信号的收敛域会位于s平面的左半部分，表示信号在增长，需要负的实部来抵消这种增长。收敛域的重要性 理解收敛域对于分析...