α≤-1,收敛域为(-1,1); -1<α<0,收敛域为 (-1,1]; α>0,收敛域为 [-1,1]。 发布于 2024-06-15 18:06・广东 数学 级数 关于作者 运飞美少女 INFJ男,爱好文学、数学、跑酷。公众号:酷学在线课堂 教师资格证持证人 回答 238 ...
收敛域指的是函数项无穷级数的收敛范围,这个范围是个区间,如果这个区间关于原点对称,那么这个区间长度的一半就是收敛半径。 收敛半径r是一个非负的实数或无穷大(),使得在 | za| \u003c r时幂级数收敛,在 | za| \u003e r时幂级数发散. 收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬...
答: 1)首先求幂级数的收敛半径 R ; 2)写收敛区间 R, R ; 3)讨论端点处的收敛性,即讨论 anRn, anRn的收敛性,如果两个都收敛, n 0 n 0 则幂级数的收敛域为 R, R,如果两个都发散, 则收敛域为 R, R,如果其中一个收敛, 一个发散,则收敛域为 R,R( anRn收敛), R, R( anRn收敛). n 0...
右边序列的收敛域是一个半径为Rx– 的圆的外部，即 ΙzΙ＞Rx–若n1≥0，则z变换将在z=∞处收敛 反之，若n1 ＜0，则它在z=∞处将不收敛 左边序列 X(z) = Σ(n=–∞，n2)x(n)z–n ③ 左边序列的收敛区域是一个圆的内部，即 ΙzΙ＜Rx＋ 若n2＜0，则左边序列的z变换在z=0处收...
说回正题,幂级数的一致收敛性说明,对幂级数进行分析运算的过程中,只要带入端点构成的级数收敛了,收敛域就可以包含端点,比如课本上的这个例题。 本来第一个级数是不包含x=1的。但是求积后,x=1处的级数收敛了,于是幂级数在x=1左连续,于是\int_{0}^{1}\frac{1}{1+t}dt=\lim_{x \rightarrow 1^{-}}...
如何计算幂级数的收敛半径和收敛域? 📚 幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域全解析!🔍 幂级数:当级数的一般项是x的n次幂函数时,称为幂级数。特别地,当n=0时,幂级数变为常数项级数。📌 收敛半径: R = lim |a_n+1/a_n| 当R = 0时,级数仅在x = 0处收敛。
所问的幂级数的收敛区间是指开区间(-R,R); 再判断出该幂级数在x= -R以及x=R处是否收敛, 把这两点、也就是开区间(-R,R)的两个端点考虑进来,就是收敛域. 比如若是在x= -R收敛,在x=R发散,则收敛域为[-R,R). 分析总结。 把这两点也就是开区间rr的两个端点考虑进来就是收敛域结果...
收敛域的意思就是一个序列在这个域的范围内是收敛的。收敛域的定义：在数学中，收敛域是指一个函数在哪些点上收敛。具体来说，如果一个函数在某个点上的极限存在且有限，那么我们就说这个函数在这个点上收敛。如果一个函数在所有的点上都收敛，那么我们就说这个函数在整个定义域上收敛。如果一个函数...
在探讨因果系统稳定性时，一个关键的考量是其收敛域必须包含单位圆。收敛域指的是系统函数的收敛范围，在此范围内系统是稳定的。具体来说，对于一个因果系统，其稳定性可以通过级数收敛性来判断。如果一个系统是稳定的，即∑|h(n)|<∞，这意味着系统的冲激响应绝对可和。当系统稳定时，特别关注z变换...
拉普拉斯变换：X(s)=1/(s+a)收敛域：Re[s]>-a，a是衰减系数，决定了信号衰减的速度。单边指数递增信号注意：虽然这类信号在物理中较少见，但其概念依然适用。收敛域：理论上，单边指数递增信号的收敛域会位于s平面的左半部分，表示信号在增长，需要负的实部来抵消这种增长。收敛域的重要性 理解收敛域对于分析...