②若级数在z0发散,则在以原点为中心,半径为|z0|的圆外,级数发散。 ∴可以给出收敛圆与收敛半径的定义: 定义4.2.3 若存在圆|z|=R,级数在圆内绝对收敛,而外圆外发散,则称圆域|z|<R为级数的收敛圆,R为收敛半径。
都存在一个以原点为圆心的圆,在这个圆以内,这个数列和是收敛,在这个圆以外则是不收敛的,这个圆就称为无穷数列的收敛圆,半径称为收敛半径。 怎么样,数学家很好做吧? (悄悄说两句:1、收敛圆上的情况很复杂,有兴趣的朋友可以举几个例子试试。 2、那个显然不相等的求和,在某些情况下居然能成...
收敛半径是无穷时，收敛圆是什么?收敛圆就是以收敛半径为半径作的圆，所以收敛半径无穷时，收敛圆就是...
4.4收敛半径与收敛圆 复变函数与积分变换
先凑出几何级数的形式：配凑完毕。下面根据凑出的式子判断收敛圆的范围：根据几何级数的收敛特点，有 因此收敛圆为 在收敛圆内展成泰勒级数：
让我们来看一个例题来理解收敛圆域的判定。 例题: 考虑数列$\{a_n\}$,其通项公式为$a_n = (-\frac{1}{2})^n$. 问该数列的收敛域是什么? 解答: 首先,要判断数列$\{a_n\}$是否收敛,我们需要计算该数列的极限值$L$,如果能找到这样的$L$使得当$n$趋向于无穷大时,$a_n$趋向于$L$,那么数列...
幂级数在数学中有着广泛的应用，尤其是在求解收敛圆域时。对于给定的幂级数，我们可以通过分析其收敛性质来确定其收敛圆域。例如，考虑幂级数的形式为Σanxn，其中an为系数，x为变量。为了求解其收敛圆域，我们通常会使用比值判别法或根值判别法。比值判别法的具体步骤如下：计算limn→∞|an+1/an|的...
1、幂级数是在收敛域内收敛,和函数,就不可能发散;2、所谓的解析函数,含义是没有奇点,没有不可导的点;更简单点说,就是没有导数是无穷大的点出现;3、而幂级数,只要在收敛域上,这个无穷级数的和跟和函数是完全等同的,否则就不是和函数。否则的话,在发散域上,这个级数是发散(无穷大)的,就不存在和函数的说法...
怎么求收敛圆?求收敛半径才能求收敛圆。R=limk→∞1akk=limk→∞1k=0，即幂级数只在一点收敛，这一...