②若级数在z0发散,则在以原点为中心,半径为|z0|的圆外,级数发散。 ∴可以给出收敛圆与收敛半径的定义: 定义4.2.3 若存在圆|z|=R,级数在圆内绝对收敛,而外圆外发散,则称圆域|z|<R为级数的收敛圆,R为收敛半径。
收敛圆就是以收敛半径为半径作的圆，所以收敛半径无穷时，收敛圆就是整个复平面呀。
不是一定的。有些级数在收敛圆周上是条件收敛的，但也有一些级数在收敛圆周上是绝对收敛的。因此，在收敛圆周上不是一定的条件收敛。收敛圆周是指复分析中的一个概念，收敛圆周描述的是复数函数在某个点上收敛的特性。如果一个复数函数在某个点上收敛，那么这个点就被称为收敛圆周上的一个点。
都存在一个以原点为圆心的圆,在这个圆以内,这个数列和是收敛,在这个圆以外则是不收敛的,这个圆就称为无穷数列的收敛圆,半径称为收敛半径。 怎么样,数学家很好做吧? (悄悄说两句:1、收敛圆上的情况很复杂,有兴趣的朋友可以举几个例子试试。 2、那个显然不相等的求和,在某些情况下居然能成...
4.4收敛半径与收敛圆 复变函数与积分变换
先凑出几何级数的形式：配凑完毕。下面根据凑出的式子判断收敛圆的范围：根据几何级数的收敛特点，有 因此收敛圆为 在收敛圆内展成泰勒级数：
让我们来看一个例题来理解收敛圆域的判定。 例题: 考虑数列$\{a_n\}$,其通项公式为$a_n = (-\frac{1}{2})^n$. 问该数列的收敛域是什么? 解答: 首先,要判断数列$\{a_n\}$是否收敛,我们需要计算该数列的极限值$L$,如果能找到这样的$L$使得当$n$趋向于无穷大时,$a_n$趋向于$L$,那么数列...
Σz^n的收敛圆是|z|=1,上面点可以表示成e^(iα),α为实常数 根据等比级数求和公式, 1 - ei (n+1) a-|||-ina-|||-e-|||-= lim-|||-1-eia-|||-n=0 而e^[i(n+1)α]的极限对任意α≠0是不存在的(实际上∞是e^z的本质奇点),而α=0时,级数显然发散,故在收敛圆上点点发散 分析总...
百度试题 题目CR称为收敛圆,R称为()。对于圆周上敛散性是复杂的 A.公式B.收敛半径C.闭合性D.开放性相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏