📌 收敛半径: R = lim |a_n+1/a_n| 当R = 0时,级数仅在x = 0处收敛。 当R > 0时,级数在(-R, R)区间内收敛。📊 收敛区间: 标准形式:x = 0时,收敛区间为(-R, R)。 非标准形式:当x ≠ 0时,收敛区间为(a, b)。🏞️ 收敛域: 收敛域是收敛区间加上x = -R和x = R处的敛...
1.幂级数定义:具有 ∑n=0∞cn(z−a)n=c0+c1(z−a)+c2(z−a)2+⋯ 形式的复函数项级数称为幂级数,其中 c0,c1,c2,⋯ 和a 都是复常数。幂级数是最简单的解析函数项级数,其收敛范围是个圆。 2.阿贝尔定理:如果幂级数 ∑n=0∞cn(z−a)n 在某点 z1(≠a) 收敛,则它必在圆 K:|z...
中间这部分刚好都是勾,这就是幂级数的收敛半径。这里有两个端点,一个是x=a+R,一个是x=a-R,幂级数在两者之间是收敛,而除此之外是发散的。 第二种,对于所有x都收敛,此时可以说收敛半径为∞第三种,除了x=a时,收敛。其他所有情况都是发散的。编辑于 2022-12-26 20:56・IP 属地浙江...
在数学分析中,求解级数的收敛半径和收敛域是一个重要的步骤。以下是两种常用的方法: 直接法 📏 通过比值法或根值法直接计算级数的收敛域。这种方法适用于那些可以直接通过比值或根值法得到收敛域的级数。 定理法 📖 先求出级数的收敛半径,然后再求出收敛域。这种方法需要先找到级数的收敛半径,然后通过解不等式...
收敛半径r是一个非负的实数或无穷大(),使得在 | za| < r时幂级数收敛,在 | za| > r时幂级数发散. 具体来说,当 z和 a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线.在 |z- a| = r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些 z可能收敛,对其它的则发散....
对于缺项幂级数,求收敛半径的方法有以下几种: 变量替换法:将缺项幂级数进行变量替换,使其变为无缺项的幂级数,然后根据无缺项的情况计算收敛半径。 比值法:将缺项幂级数看作一个没有缺项的函数项级数,通过比较相邻项的比值来计算收敛半径。 柯西-阿达马公式:利用柯西-阿达马公式,即lim |aₙ| / |aₙ...
1 幂级数收敛半径的定义如图。2 利用后项系数与前项系数之比，再求倒数即为收敛半径。3 求取收敛半径例题解析过程如图。幂级数为（x-a）的n次方：1 将（x-a）进行换元，t=（x-a）。2 利用系数之比，求出收敛半径。注意事项 当幂级数只有在某一点处才收敛的时候，此时的收敛半径为零。当幂级数的收敛域为...
收敛域是指在复平面上的一个区域,其中级数收敛。设收敛半径为R,求法如下: 1.区间(-R, R)称为收敛圆盘; 2.如果级数在收敛圆盘内收敛,不包括收敛圆盘上的点,则称其收敛域为收敛圆盘的内部; 3.如果级数在收敛圆盘上的所有点上都收敛,则称其收敛域为收敛圆盘的边界。 需要注意的是,求得的收敛半径和收敛域并...
超几何级数收敛半径 超几何级数是一类形如$sum_{n=0}^{infty}frac{(a+b)_n}{(c)_n}z^n$的级数,其中$a,b,c$为常数,$(a)_n$表示Pochhammer符号$(a)_n=a(a+1)(a+2)cdots(a+n-1)$。超几何级数的收敛半径$r$可以通过比值测试或根值测试求得。比值测试得到的收敛半径为$lim_{ntoinfty}...