📌 收敛半径: R = lim |a_n+1/a_n| 当R = 0时,级数仅在x = 0处收敛。 当R > 0时,级数在(-R, R)区间内收敛。📊 收敛区间: 标准形式:x = 0时,收敛区间为(-R, R)。 非标准形式:当x ≠ 0时,收敛区间为(a, b)。🏞️ 收敛域: 收敛域是收敛区间加上x = -R和x = R处的敛...
则幂级数 ∑n=0∞cn(z−a)n 的收敛半径 R={1l, l≠0,l≠+∞;0, l=+∞;+∞, l=0.解析:设幂级数 ∑n=0∞cnζn(ζ=z−a) 收敛半径为R,当 |ζ|<R 时,有 limn→∞cnζn=0 ,所以 ①②{①limn→∞|cn+1ζn+1|<|cnζn|②...
中间这部分刚好都是勾,这就是幂级数的收敛半径。这里有两个端点,一个是x=a+R,一个是x=a-R,幂级数在两者之间是收敛,而除此之外是发散的。 第二种,对于所有x都收敛,此时可以说收敛半径为∞第三种,除了x=a时,收敛。其他所有情况都是发散的。编辑于 2022-12-26 20:56・IP 属地浙江...
收敛域指的是函数项无穷级数的收敛范围,这个范围是个区间,如果这个区间关于原点对称,那么这个区间长度的一半就是收敛半径。 收敛半径r是一个非负的实数或无穷大(),使得在 | za| \u003c r时幂级数收敛,在 | za| \u003e r时幂级数发散. 收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬...
收敛半径表示幂级数在哪个范围内收敛。 2. 幂级数的收敛范围 幂级数的收敛范围取决于收敛半径。对于给定的幂级数,可以使用收敛半径来确定幂级数在哪个范围内收敛。 如果变量x的绝对值小于收敛半径,则幂级数绝对收敛。反之,如果变量x的绝对值大于收敛半径,则幂级数发散。当变量x的绝对值等于收敛半径时,幂级数可能收敛...
收敛半径r是一个非负的实数或无穷大(),使得在 | za| < r时幂级数收敛,在 | za| > r时幂级数发散. 具体来说,当 z和 a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线.在 |z- a| = r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些 z可能收敛,对其它的则发散....
说明书 生活娱乐 搜试试 续费VIP 立即续费VIP 会员中心 VIP福利社 VIP免费专区 VIP专属特权 客户端 登录 百度文库 期刊文献 期刊收敛半径计算公式收敛半径计算公式:收敛半径=|z-a|r时幂级数发散。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
1 幂级数收敛半径的定义如图。2 利用后项系数与前项系数之比，再求倒数即为收敛半径。3 求取收敛半径例题解析过程如图。幂级数为（x-a）的n次方：1 将（x-a）进行换元，t=（x-a）。2 利用系数之比，求出收敛半径。注意事项 当幂级数只有在某一点处才收敛的时候，此时的收敛半径为零。当幂级数的收敛域为...
收敛,即: 绝对收敛 几何意义: ①若级数在z0收敛,则在以原点为中心,半径为|z0|的圆内,级数绝对收敛; ②若级数在z0发散,则在以原点为中心,半径为|z0|的圆外,级数发散。 ∴可以给出收敛圆与收敛半径的定义: 定义4.2.3 若存在圆|z|=R,级数在圆内绝对收敛,而外圆外发散,则称圆域|z|<R为级数的收敛圆,...