当时,,由于收敛,根据比较判别法可知级数绝对收敛。 因此,收敛区域为,答案选B。 1. 根据幂级数收敛定理,当时,级数绝对收敛,其中为收敛半径,满足,其中。 2. 使用比值判别法来求收敛半径。 3. 当3" data-width="89" data-height="25" class="exam-img-25 exam-img" data-size="1242" data-format=...
得到收敛半径为1/2，以x=7为中心，左右各半径1/2的区间是其收敛区域。但需要注意，x=7.5时级数条件收敛，而x=6.5时级数发散，这显示了收敛边界的精确性。综上所述，收敛半径和收敛区域是微积分中分析级数收敛性的重要概念，通过比式判别法或其他判别法可以确定它们，进而帮助我们理解级数的性质。
收敛域与收敛区间的区别在于: 范围: 收敛域指的是所有可能收敛的输入值,而收敛区间则是收敛域中的一部分连续区间。 连续性: 收敛区间必须是连续的,而收敛域可以是连续的,也可以是不连续的。 应用: 收敛域用于描述函数在所有可能的输入值中的收敛行为,而收敛区间则用于描述函数在特定区域内的收敛行为。 总结而言,...
动态规划法:对于离散系统,动态规划法是一种有效的收敛区域判定方法。通过递推关系和边界条件,可以逐步确定收敛区域。 三、实际应用中的考量 在实际应用中,除了上述方法外,还需要考虑系统参数变化、外部扰动等因素对收敛区域的影响。因此,判断收敛区域时,应结合实际系统特性进行综合分析。
此时若x=0,则极限就是0,这样一来他也就是收敛。但是除了x=0以外呢?可以发现,如果x不是0,加了绝对值以后,极限肯定大于1,所以我们知道,级数只有在x=0处收敛,其他情况都是发散的,如图 第四个例子,我们同样用比式判别法,得到 此时若x=7,他肯定是收敛的。接着要找两个端点,2|x-7|<1时,绝对收敛,2|x-...
3、若极限L|x-a|<1,此时若L是正的。那么幂级数是绝对收敛。如果L|x-a|>1,且L是正的,那么幂级数发散。若L|x-a|=1,则得不到结论。 4、若L=0,比式的极限为0,由于0<1,所以幂级数对所有x都绝对收敛,收敛半径为 ∞ 5、若L= ∞,此时仅当x=a时是收敛,其他情况是发散的 ...
交错级数是指由正项和负项交替出现的级数，其一般形式为：S = a1 - a2 + a3 - a4 + ...其中，a1, a2, a3, ...是一列数值。要确定交错级数的收敛区域，可以采用以下步骤：1. 首先，要求级数的正项和负项分别收敛，即要求正项级数∑(a2n-1)和负项级数∑(-a2n)都收敛。这可以使用各种...
特别地，当 x 的值为 ±1/2 时，级数的收敛性也需要单独验证。在这种情况下，级数仍然收敛，进一步说明了级数的收敛域为 [-1/2, 1/2]。这意味着，只要 x 在这个区间内，级数就会收敛。为了更清楚地理解这个结论，我们可以考虑级数的一般形式。假设级数为 Σu(n) x^n，其中 u(n) 是某个...
幂级数收敛区域里面为什么是绝对收敛 相关知识点: 试题来源: 解析 幂级数 power series 的基本特点是:1、各项 term 的 x 的幂次,从 0 到无穷大;2、每项是逐渐减小的;3、总和是收敛的 convergent,也就是总和不是无穷大。.各项如果是正负交错 altermate,就会前后项彼此抵消一些,收敛得更快。收敛快不快的意思...