当时,,由于收敛,根据比较判别法可知级数绝对收敛。 因此,收敛区域为,答案选B。 1. 根据幂级数收敛定理,当时,级数绝对收敛,其中为收敛半径,满足,其中。 2. 使用比值判别法来求收敛半径。 3. 当3" data-width="89" data-height="25" class="exam-img-25 exam-img" data-size="1242" data-format=...
求幂函数的收敛半径与收敛区域: 相关知识点: 试题来源: 解析 由于(a_(n+1))/(a_n)=((n+1)!)/((2(n+1))⋅((2n)!)/((n!)^2)=((n+1)^2)/((2n+2)(2n+1 ,所以 lim_(x→∞)(a_(n+1))/(a_n)|=1/4 ,收半径R=4;但当 x=±4 时,这个级数为 ∑_(n=0)^∞((n!)/(...
收敛保持函数(Convergence-Preserving Functions) panhh 10.2 函数列收敛的一些反例 上一节中,我们主要是探讨了几种不同函数列收敛之间的联系 - 某些条件下,一种收敛可以推出另外一种收敛;这一节,我们给出一些反例,说明在另外一些情况下,不同收敛之间是没有联系的,要… J哥 4.收敛准则 磨磨蹭蹭的总算到了收敛准...
回答：对于函数项级数来说,其收敛域一般通过比值法进行求解,即当n→∞时,一般项的后一项与前一项的比值的绝对值的极限小于1,lim|a(n+1)/an|<1,由此可以得到|x-a|<b的形式,去掉绝对值即a-b<x<a+b。那么b称为级数的收敛半径,区间(a-b,a+b)即为该函数的收敛区间,如果要求其收敛域,则还...
交错级数是指由正项和负项交替出现的级数，其一般形式为：S = a1 - a2 + a3 - a4 + ...其中，a1, a2, a3, ...是一列数值。要确定交错级数的收敛区域，可以采用以下步骤：1. 首先，要求级数的正项和负项分别收敛，即要求正项级数∑(a2n-1)和负项级数∑(-a2n)都收敛。这可以使用各种...
【解析】幂级数power series 的基本特点是: 1、各项term的x的幂次,从0到无穷大; 2、每项是逐渐减小的; 3、总和是收敛的 convergent,也就是总和不是无 穷大。 各项如果是正负交错altermate,就会前后项彼此 抵消一些,收敛得更快。 收敛快不快的意思,举例来说是: A级数、B级数都收敛于2;A级数在10项后的 ...
记a_n=1(n^22^n),由于((lim))=1(√[n](n^2))=12_(n→ +∞ )_(n→ +∞ )_(n→ +∞ ),故收敛半径R=2,当x=± 2,原级数为(∑ (((± 2))^n)(n^22^n)=∑ _(\,)(((± 1))^n)(n^2))_(\,)是收敛级数,故幂级数∑ _(\,)^(\,)(x^n)/(n^22^n)的收敛区域为[-...
根据交错级数判别法,可以发现他是收敛的,但是他是条件收敛。所以幂级数在x属于(-1,1)之间,是绝对收敛。在x=-1时,是条件收敛,其他情况为发散,如图第二个例子是,同样运用比式判别法,可以得到此时他最终的化简结果,依然是|x|,因此他在|x|<1是绝对收敛,在|x|>1时是发散。对于端点x=1,带入,可以得到...
特别地，当 x 的值为 ±1/2 时，级数的收敛性也需要单独验证。在这种情况下，级数仍然收敛，进一步说明了级数的收敛域为 [-1/2, 1/2]。这意味着，只要 x 在这个区间内，级数就会收敛。为了更清楚地理解这个结论，我们可以考虑级数的一般形式。假设级数为 Σu(n) x^n，其中 u(n) 是某个...
这个 Appell超几何函数的收敛区域就是|x|+|y|<1。当然，总的来说，似乎没有简单有效的办法来快速...