三、导数的运算法则与推导 1. [f(x)\pm g(x)]^{'}=f(x)^{'}\pm g(x)^{'} 2.[f(x)\cdot g(x)]^{'}=f(x)^{'}\cdot g(x)+f(x)\cdot g^{'}(x) 3.[\frac{f(x)}{g(x)}]^{'}=\frac{f^{'}(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g^{'}(x)}{g^{2}(x)} ...
本文中推导了常见的矢量恒等式,给出详细推导过程,步骤基本没省略。 如果你要观看文章内容,需要拥有一定的多元微积分基础。 本文的用加粗字母表示矢量函数,非加粗则表示标量函数 如A 为矢量函数, f 为标量函数。 单位矢量采取 e ,求和皆采用爱因斯坦求和约定。 当然,为了使内容更完善,对基本概念和基本运算进行说明。
质能方程E=mc^2的推导过程是怎样的？质能方程是从爱因斯坦的狭义相对论中所推导出来的，为了得到这个方程，先要了解质增效应。根据狭义相对论，随着物体的运动速度逐渐加快，其质量也会随之增加，其关系如下：上式中，m0为静止质量，m为运动质量（或称相对论性质量），v为速度，c为光速。根据牛顿的第二运动定律：...
从物理角度理解傅里叶变换是以一组特殊的函数(三角函数)为正交基,对原函数进行线性变换,物理意义便是原函数在各组基函数的投影。 傅里叶公式推导: 我们先从函数f(t)为周期性函数推导,之后推导非周期性函数的傅里叶变换,傅里叶公式一般就是指非周期行函数的傅里叶变换(FT)。(1)对于周期为1的函数f(t): (...
牛顿的数学成就——广义二项式展开（牛顿推导过程）本文参加百家号 #科学了不起# 系列征文赛。伍尔索普庄园，艾萨克·牛顿的出生地艾萨克·牛顿（1642-1727年）是有史以来最有影响力的思想家之一。他对科学的最重要贡献是他于1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书，在那里他制定了著名的三个运动定律和万有引力...
这个展开式称为牛顿二项展开式，这是伟大的科学家牛顿推导出来的，并且他还把指数推广到有理数的范围。学生阶段基本上只用到正整数指数部分的公式，也就是这篇文章主要讲的这个公式。有理数指数的牛顿二项展开式可以称为广义二项展开式，而整数指数展开式则称为狭义二项展开式。想一想300多年前的人，数学理论并...
下面，我就给大家简析一下普朗克尺度的纯自然推导过程。一、理论出发点 普朗克尺度主要是基于两个理论出发点，而每一个出发点都是当时物理革命划时代的产物。1、普朗克发起的量子学理论 1900年，德国物理学家普朗克在研究黑洞辐射的时候遇到了一个严重问题，因为当时计算黑体辐射分别需要使用到两个公式，其中一个公式在...
推导:把nn个不同的元素任选mm个排序,按计数原理分步进行: 取第一个:有nn种取法; 取第二个:有(n−1)(n−1)种取法; 取第三个:有(n−2)(n−2)种取法;…… 取第mm个:有(n−m+1)(n−m+1)种取法; 根据分步乘法原理,得出上述公式。 排列数性质# Amn=nAm−1n−1Anm=nAn−1m−1...
6. 理解与推导GCN 图卷积神经网络主要有两类,一类是基于空间域或顶点域vertex domain(spatial domain)的,另一类则是基于频域或谱域spectral domain的。 通俗点解释,空域可以类比到直接在图片的像素点上进行卷积,而频域可以类比到对图片进行傅里叶变换后,再进行卷积。 spectral domain:频域方法(谱方法/频域) 这就是...
2. EM算法推导 2.1 基础知识 2.1.1 凸函数 设是定义在实数域上的函数,如果对于任意的实数,都有: 那么是凸函数。若不是单个实数,而是由实数组成的向量,此时,如果函数的 Hesse 矩阵是半正定的,即 是凸函数。特别地,如果 或者 ,称为严格凸函数。