主要定理.设一列可积随机变量(fn)n∈N依概率收敛(或者几乎必然收敛)到随机变量f。那么f可积且fn在L1中依范数收敛到f,当且仅当fn是一致可积的。 这一定理给出来依概率收敛序列什么时候依范数收敛的充要条件。作为直接的推论,我们有下面的结果(这也是我遇到的情况): 推论.设一列Lp-可积随机变量(fn)n∈N依概率收敛到随机变量f。那么
控制收敛定理的推广 控制收敛定理是数学分析中常用的一种技巧,可以用于证明某个函数序列的极限存在,并且可以控制这个序列与极限之间的差距。在实际问题中,控制收敛定理被广泛运用于各种数学和物理问题的研究中。 在控制收敛定理的应用中,我们通常需要选择一个适当的控制函数,使得它能够控制序列的收敛速度,并保证序列与...
首先,我们可以考虑推广控制收敛定理到无穷维空间中的情况。在这种情况下,我们需要定义一些新的概念和符号。例如,我们需要定义无穷维向量空间和线性算子等概念,并且需要使用适当的范数来度量函数序列或者向量序列之间的距离。通过这些新的概念和符号,我们可以将控制收敛定理推广到无穷维空间中,并且应用于更加复杂的问题。 其...
这里就用了一个「不可数」版本的控制收敛定理 更一般的涉及到「可数性」的问题了：也就是在这个有序...
第2期 黄祖达,等:控制收敛定理的推广及其应用 15 证明 由 p 在 n上的一致绝对连续可积性,广义积分一致绝对收敛性以及本定理的条件,F( r )也具有相同的一致绝对连续可积性和广义积分一致收敛性.而且F( r )几乎处处收敛于F().最后根据定理2即得本定理结论. ...
关键词:Fatou 引理;Lebesgue 控制收敛定理;依测度收敛;几乎处处收敛可测函数积分理论是实变函数的核心部分,一般此类问题最常见的方法是利用 Fatou 引理和 Lebesgue 控制收敛定理进行讨论。此种方法一般针对的是 f n → f,a.e 这类情况,对于 f n f这种情况虽然也可解决,但是过程... ...
接下来，我们介绍Lebesgue控制收敛定理。Lebesgue控制收敛定理是一个非常强大的结果，它是莱布尓格测度与积分论的基本定理之一。它的形式比Fatou引理更一般，而且在一定条件下，可以从更弱的条件推广到更强的条件。Lebesgue控制收敛定理主要用于证明下面的结果：若{f_n}是一列可测函数序列，且存在一个可积函数g，使得|...
Lebesgue控制收敛定理在实际问题中也有着广泛的应用。在信号处理领域,我们经常需要对信号的频谱进行分析,而频谱可以看作是一类函数序列。Lebesgue控制收敛定理告诉我们,如果我们能够找到一个可积函数g(x),使得函数序列的绝对值都不超过g(x),并且函数序列收敛于某个函数f(x),那么我们就可以得到函数序列的收敛性。这对...
1、 fatou引理以及lebesgue控制收敛定理推广及其应用 摘要:本文给出条件fnf下fatou引理以及lebesgue控制收敛定理,并且用该推广证明原版fatou引理和lebesgue控制收敛定理不太容易证明的一些问题。关键词:fatou引理;lebesgue控制收敛定理;依测度收敛;几乎处处收敛可测函数积分理论是实变函数的核心部分,一般此类问题最常见的方法是...
收敛基于叶果罗夫定理,考虑 Lebesgue 积分序列的收敛性,证明了一致绝对连续可积函数序列的处处收敛性,通过分析Sobolev空间逼近函数列的性质,发现了它的一致绝对连续性以及相应积分序列的收敛性,证明了 Sobolev 空间中的函数可以被一致绝对连续函数列逼近.因此只要函数列一致绝对连续可积,就足以保证积分序列的收敛,最后举例...