注2.如果H存在一个控制函数g, 即|f|≤g,∀f∈H,那么H是一致可积的。因此我们的主要定理可以说是Lebesgue控制收敛定理的推广。 注3.我们应当注意到一致可积性和随机变量序列对应的测度序列的胎紧性(tightness)之间的关系。 我们在这里给出来测度序列胎紧的定义 胎紧.设(M,T)是一个Hausdorff空间(通常取为Po...
首先,我们可以考虑推广控制收敛定理到无穷维空间中的情况。在这种情况下,我们需要定义一些新的概念和符号。例如,我们需要定义无穷维向量空间和线性算子等概念,并且需要使用适当的范数来度量函数序列或者向量序列之间的距离。通过这些新的概念和符号,我们可以将控制收敛定理推广到无穷维空间中,并且应用于更加复杂的问题。 其...
控制收敛定理的推广 控制收敛定理是数学分析中常用的一种技巧,可以用于证明某个函数序列的极限存在,并且可以控制这个序列与极限之间的差距。在实际问题中,控制收敛定理被广泛运用于各种数学和物理问题的研究中。 在控制收敛定理的应用中,我们通常需要选择一个适当的控制函数,使得它能够控制序列的收敛速度,并保证序列与...
Lebesgue控制收敛定理在实际问题中也有着广泛的应用。在信号处理领域,我们经常需要对信号的频谱进行分析,而频谱可以看作是一类函数序列。Lebesgue控制收敛定理告诉我们,如果我们能够找到一个可积函数g(x),使得函数序列的绝对值都不超过g(x),并且函数序列收敛于某个函数f(x),那么我们就可以得到函数序列的收敛性。这对...
例如对于可测函数而言,可以将Fatou引理推广到Fatou定理,即逐点极限的下积分不大于其下极限的积分;Lebesgue控制收敛定理也可以推广到其他函数类别中,例如可积函数、Lp空间等。 2. 应用 这两个定理在实际问题中有着广泛的应用。在测度论中,Fatou引理可以用于证明随机变量序列的期望的性质;在积分论中,Lebesgue控制收敛...
Lebesgue控制收敛定理是一个非常强大的结果,它是莱布尓格测度与积分论的基本定理之一。它的形式比Fatou引理更一般,而且在一定条件下,可以从更弱的条件推广到更强的条件。Lebesgue控制收敛定理主要用于证明下面的结果: 若{f_n}是一列可测函数序列,且存在一个可积函数g,使得|f_n|≤g对一切n成立,且f_n逐点收敛...
谢邀，我不太清楚你具体要表达的意思，如果你是问控制收敛定理的如下推广：第一种情况：假设你没学过...
第2期 黄祖达,等:控制收敛定理的推广及其应用 15 证明 由 p 在 n上的一致绝对连续可积性,广义积分一致绝对收敛性以及本定理的条件,F( r )也具有相同的一致绝对连续可积性和广义积分一致收敛性.而且F( r )几乎处处收敛于F().最后根据定理2即得本定理结论. 注记3 如果没有本文前面的结果作基础,直接用经典...
定理1[1]设: mE<+SymboleB@ ; fn是E上a.e有限可测函数列; fn在E上a.e收敛于a.e有限的函数f,则: fnf 定理表明fnf很多情況下是比fn→f,a.e更弱的条件。 二、推广Fatou引理和Lebesgue控制收敛定理 定理2(Fatou引理)[2]若fn是E上a.e有限可测函数列,则: ...
1、 fatou引理以及lebesgue控制收敛定理推广及其应用 摘要:本文给出条件fnf下fatou引理以及lebesgue控制收敛定理,并且用该推广证明原版fatou引理和lebesgue控制收敛定理不太容易证明的一些问题。关键词:fatou引理;lebesgue控制收敛定理;依测度收敛;几乎处处收敛可测函数积分理论是实变函数的核心部分,一般此类问题最常见的方法是...