条件极值(拉格朗日乘子法)求目标函数在约束方程下得条件极值,先作拉格朗日函数因为当x51 即x4时 幂级数成为 就是收敛得 当x51 即x6时 幂级数成为 就是发散得 所以收敛域为[4 6)2 利用逐项求导或逐项积分 求下列级数得与函数(...
求目标函数在约束方程下的条件极值,先作拉格朗日函数 , 然后解方程组,则可求得可疑极值点.相关知识点: 试题来源: 解析 解 (5) 其中L为上半圆周(xa)2y2a2 y0 沿逆时针方向 解 这里Pexsin y2y Qexcos y2 令L1为x轴上由原点到(2a...
条件极值(拉格朗日乘子法)求目标函数在约束方程下的条件极值,先作拉格朗日函数,然后解方程组,则可求得可疑极值点. 故F(x)的傅里叶级数在( )中收敛于f(x) 而在x处F(x)的傅里叶级数不收敛于f(x)计算傅氏系数如下因为(x)是奇函数 所以...
看到多元函数条件极值的题目,常用拉格朗日乘数法对号入座。但有时候如坐针毡,因为这种看似万能的方法计算量太大了。解方程解的生无可恋是常态。所以我总结了一些解条件极值的小技巧,希望对大家有所帮助。 总的…
对于无约束条件的函数求极值，主要利用导数求解法 例如求解函数f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的极值。步骤如下：（1）求出f(x,y)的一阶偏导函数f’x(x,y),f’y(x,y)。f’x(x,y) = 3x2-8x+2y f’y(x,y) = 2x-2y （2）令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0，解方程组。3x2-8x...
四、拉格朗日乘数法 ★★★要找函数在附加条件下的可能极值点,可以先作拉格朗日函数:其中λ 为参数.求其对X与y的一阶偏导数,并使之为零,然后与方程(2)联立起来:由这方程组解出x、y以及,这样得到的就是函数∠ACB在附加条件下的可能极值点。还可推广到自变量多于两个的情形。例1.用拉格朗日法求条件极值:(a≠...
二、拉格朗日乘数法的推导 目标函数 f ( x , y ) = 0 (1) f(x, y) = 0 \tag{1} f(x,y)=0(1) 约束条件 φ ( x , y ) = 0 (2) \varphi(x,y) = 0 \tag{2} φ(x,y)=0(2) 如果函数(1)在点(x0,y0)得到极值,那么首先会满足约束条件 ...
例题1、求函数f(x,y)=xy(a-x-y)的极值。 产生方程组 f'x=y(a-x-y)-xy=0 ...① f'y=x(a-x-y)-xy=0 ...② 下面来求解该方程组: 由①②得 y(a-2x-y)=0 ...③ x(a-x-2y)=0 ...④ 下面讨论y=0和y≠0 一、y=0时,③式无用,④式等价于a(a-x)=0,故x=0或x=a,此时...
利用拉格朗日乘数法求条件极值,令L(x,y,λ)=x2+y2+1+λ(x+y-3)得方程组 L′x=2x+λ=0 L′y=2y+λ=0 L′λ=x+y−3=0 解之得: x=y= 3 2,由题意知:当 x=y= 3 2时,z可能取到极值 11 2.再来判断:令F(x)=z(x,y(x))=x2+(x-3)2+1,F′( 3 2)=0,且 F″(...