二、条件极值 拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法 要找函数在附加条件下的可能极值点,可以先构成辅助函数其中为某一常数求其对与的一阶偏导数,并使之为零,然后与方程(2)联立 (1)由这方程组解出,及,则其中,就是函数在附加条件下的可能极值点的坐标。这方法还可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的情形。例如,要求...
求目标函数在约束方程下的条件极值,先作拉格朗日函数 , 然后解方程组,则可求得可疑极值点.相关知识点: 试题来源: 解析 解 (5) 其中L为上半圆周(xa)2y2a2 y0 沿逆时针方向 解 这里Pexsin y2y Qexcos y2 令L1为x轴上由原点到(2a...
条件极值(拉格朗日乘子法)求目标函数在约束方程下得条件极值,先作拉格朗日函数因为当x51 即x4时 幂级数成为 就是收敛得 当x51 即x6时 幂级数成为 就是发散得 所以收敛域为[4 6)2 利用逐项求导或逐项积分 求下列级数得与函数(...
条件极值(拉格朗日乘子法)求目标函数在约束方程下的条件极值,先作拉格朗日函数,然后解方程组,则可求得可疑极值点.解设为区域的边界曲面的外侧 则通量为10 求力Fyizjxk沿有向闭曲线所作的功 其中为平面xyz1被三个坐标面所截成的三角形的整个边界 从...
(x,y)=0 由此方程组解出拉格朗日函数稳定点 ( x 0 , y 0 , λ 0 ) (x_{0},y_{0},λ_{0}) (x0,y0,λ0),则 ( x 0 , y 0 ) (x_{0},y_{0}) (x0,y0) 就是函数 f ( x , y ) f(x, y) f(x,y) 在附加条件 φ ( x , y ) = 0 \varphi(...
例题1、求函数f(x,y)=xy(a-x-y)的极值。 产生方程组 f'x=y(a-x-y)-xy=0 ...① f'y=x(a-x-y)-xy=0 ...② 下面来求解该方程组: 由①②得 y(a-2x-y)=0 ...③ x(a-x-2y)=0 ...④ 下面讨论y=0和y≠0 一、y=0时,③式无用,④式等价于a(a-x)=0,故x=0或x=a,此时...
对于无约束条件的函数求极值,主要利用导数求解法 例如求解函数f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的极值。步骤如下:(1)求出f(x,y)的一阶偏导函数f’x(x,y),f’y(x,y)。f’x(x,y) = 3x2-8x+2y f’y(x,y) = 2x-2y (2)令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0,解方程组。3x2-8x...
一种方法是化成一元函数的极值z=x(1-x^2),-1≤x≤1. 用拉格朗日乘数法的话,设L(x,y)=xy^2+λ(x^2+y^2-1),解方程组 y^2+2λx=0 2xy+2λy=0 x^2+y^2=1 前两个方程求出x=-λ,y^2=2λ^2,代入第三个式子得λ=±1/√3,所以x=±1/√3,y=±√(2/3),比较4个驻点处的函数值...
四、拉格朗日乘数法 ★★★要找函数在附加条件下的可能极值点,可以先作拉格朗日函数:其中λ 为参数.求其对X与y的一阶偏导数,并使之为零,然后与方程(2)联立起来:由这方程组解出x、y以及,这样得到的就是函数∠ACB在附加条件下的可能极值点。还可推广到自变量多于两个的情形。例1.用拉格朗日法求条件极值:(a≠...