欧拉-拉格朗日方程(Euler-Lagrange equation)简称E-L方程,在力学中则往往称为拉格朗日方程。正如上面所说,变分法的关键定理是欧拉-拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。 值得指出的是,E-L方程只是泛函有极值的必要条件,并不是充分条件。就是说,当泛函有极值时,E-L方程成立。在应用中,外界给定的条件可以
其实,拉格朗日方程可以用来解各种各样的动力学问题(大部分情况是在保守力系中使用),由于它可以直接根据体系的约束选择最恰当的广义坐标去进行求解、规避了繁琐的矢量运算,往往能够更加简明、清晰地给出结论。用拉格朗日方程解题,其实只有四个步骤:第一,数有多少个自由度;第二,选取合适的广义坐标;第三,写出拉格朗日量L;...
拉格朗日方程是物理学中的一个重要工具，它为研究物体在给定约束条件下的动力学行为提供了一种简洁而通用的方法。虽然拉格朗日方程在某些情况下存在局限性，但它在古典力学、量子力学和场论等领域都有广泛应用。通过不断拓展和改进拉格朗日方程，我们可以更好地理解物理世界的奥秘。
拉格朗日方程的一般形式是: 式中T为用各广义坐标qi和广义速度 qi导 表示的系统的动能;Qi为对应qi的广义力.方程式的个数等于系统的自由度N.保守系统中存在势函数V(q1,q2,…,qN;t),则广义力Q=?V/?qi,又因V中不含qi,V/?qi=0, 故完整保守系统的拉格朗日方程为: 系统以B点为标准的势能V和系统的动能T为...
将拉格朗日方程式求最优解运用到均衡中 通过上面阿财带大家学习的求解过程我们可以用拉格朗日方程求出最优解证明当无差异曲线与预算约束线相切时达到最大效用,并且可以求出最优解。同时我们得到了重要的关系比较式:商品效用之比等于商品的价格之比...
欧拉-拉格朗日方程的结构 当然，为所有可能的路径计算积分并取得积分最小值的路径是非常麻烦的。为了避免...
1、17.2拉 格朗日方程一、拉格朗日方程一、拉格朗日方程 设有设有n个知点组成的知点系,受完整的理想约束,个知点组成的知点系,受完整的理想约束,具有具有k个自由度,其位置可由个自由度,其位置可由k个广义坐标个广义坐标 来确定。则有来确定。则有kqqq,21 jjjQqTqTdtd)(), 2 , 1(kj 式中式中2121iini...
欧拉-拉格朗日方程的结构 当然,为所有可能的路径计算积分并取得积分最小值的路径是非常麻烦的。 为了避免这样的巨大任务,我们使用所谓的欧拉-拉格朗日方程(Euler-lagrange equation): 它可以从作用量的定义和“自然是极值的原理”中推导出来。这里,我...
拉格朗日动力学方程的形式。完整、理想约束系统的拉格朗日动力学方程为：(d)/(dt)<=ft((∂ L)/(∂ q_i̇))-(∂ L)/(∂ q_i)=Q_i (i = 1,2,·s,n)其中(∂ L)/(∂ q_i̇)是拉格朗日函数L对广义速度q_i̇的偏导数，(d)/(dt)<=ft((∂ L)/(∂ q_i̇))表示对(...
动力学普遍方程和拉格朗日方程 是研究动力学问题的有力手段,在解决非自由质点 系的动力学问题时,显得十分简捷、规范。 2 第十七章 拉格朗日方程 17–1 17–2 17–3 动力学普遍方程 拉格朗日第二类方程 拉格朗日第二类方程的积分 3 动力学普遍方程。 设质点系有n个质点,第i个质点 Mi : mi , Fi , Ni , ai...