拉格朗日中值定理,又称拉氏定理、有限增量定理,是微分学中的基本定理之一,反映了可导函数在闭区间上整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。定理的现代形式如下:如果函数f(x)满足:(i)在闭区间上[a,b]连续;(ii)在开区间(a,b)上可导;那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(...
拉格朗日定理存在于多个学科领域中,分别为:流体力学中的拉格朗日定理;微积分中的拉格朗日定理;数论中的拉格朗日定理;群论中的拉格朗日定理。 基本信息 中文名 拉格朗日定理 外文名 Lagrange theorem 用途 描述流体运动 优点 分析质点动力学 目录 1流体力学 2微积分 ...
我们先来看看拉格朗日中值定理的具体内容。设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么存在ξ∈(a , b) ,使得f'(ξ)={f(b)-f(a)} /(b-a)其中 ξ 就是所谓的拉格朗日中值点。这个式子的意义就是,当函数在一定区间内的平均变化率等于其在某一点处的导数时,这个点就是拉格朗日...
拉格朗日中值定理公式是f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)(a<ξ<b)。如果函数y=f(x)在闭区间a≤x≤b上连续且在开区间a≤x≤b上可微,那么在此区间内部至少存在一个中间值u,使得F(b)-f(a)/b-a=f(u).其中a<u<b2、多元函数中值定理不成立。但存在拟微分平均值定理设D是一凸域,多元函数f(D)=Y。
拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)。法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出...
这个定理的名称就是以法国数学家约瑟夫·拉格朗日命名的。二、拉格朗日中值定理的证明我们可以采用几何的方法来证明拉格朗日中值定理。首先,我们画出一个函数f(x)在闭区间[a,b]的图形,然后我们再画出一条直线,这条直线与f(x)的图形相切于一点P(ξ,f(ξ))。由于切线的斜率等于函数在该点的导数f'(ξ),而...
从而根据Cauchy定理, \frac{1}{2\pi i}\int_{\Delta_k}\varphi(z)\frac{\psi^\prime(z)}{\psi(z)}dz=-p_k\varphi(b_k) 综合以上即可得到 \frac{1}{2\pi i}\oint_C\varphi(z)\frac{\psi^\prime(z)}{\psi(z)}dz=\sum_{j=1}^l n_j\varphi(a_j)-\sum_{k=1}^mp_k\...
一、罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.1 (罗尔(Rolle)中值定理):若函数 f 满足如下条件: (i) f 在闭区间 [a,b] 上连续 (ii) f 在开区间 (a,b) 上可导 (iii) f(a)=f(b) 则存在 (a,b) 上至少存在一点 ξ ,使得 f′(ξ)=0 罗尔定理的几何意义:在每一点都可导的一段连续曲线上,如果曲...
拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形。 基本信息 中文名 拉格朗日中值定理 别称 拉氏定理 发现人 拉格朗日 原始定理 罗尔中值定理 折叠编境首激片印辑本段定理 拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形答如程谓能生住论...