拉格朗日函数求极值 首先列出使用“拉格朗日求极值”的已知条件;然后列出拉格朗日辅助函数F(x,y,z);求出拉格朗日辅助函数F(x,y,z)对x、y、z的偏导数,并使之为零;然后依据所有偏导数构成的方程组,解出唯一的驻点;最后即可完成拉格朗日求极值的过程,得出函数的极大值(也是最大值)。在数学最优问题中,拉格朗日乘数...
笔者认为,该方法巧妙在拉格朗日函数的构造上,它引入参数λ,并把限制函数包含进去,把问题升维一次,然后在升维的基础上求得问题的解,然后再进行降维,抛弃参数的值,仅关注的值,这个降维刚刚就降在限制函数所约束的范围内,这一升一降,恰巧就解决了条件极值点的找寻。 妙哉! 来自:...
λ被称为拉格朗日算子 由此,求目标函数为f(x,y,z),约束条件为g(x,y,z)的极值等价于,求解其拉格朗日函数的极值,等价于求解拉格朗日函数对x,y,z,λ求偏导为0的坐标。并通过化简求解x,y,z 即引出了拉格朗日乘数法中的消元法,即通过消元λ或者根据λ的不同情况分析,求解f(x,y,z) 例题: 求f(x,y,z)...
看到多元函数条件极值的题目,常用拉格朗日乘数法对号入座。但有时候如坐针毡,因为这种看似万能的方法计算量太大了。解方程解的生无可恋是常态。所以我总结了一些解条件极值的小技巧,希望对大家有所帮助。 总的来说,思路分为五种: 1.从前几个式子中找出 x,y,z 之间的关系,然后带入到 φ(x,y,z)=0 中解...
拉格朗日条件极值是指,对于一个二元函数f(x, y),在某些约束条件g(x, y)=0和h(x, y)=0下,求f(x, y)的极值的问题。为了解决这个问题,我们首先需要引入拉格朗日函数L(x, y, λ, μ)=f(x, y)+λg(x, y)+μh(x, y),其中λ和μ是拉格朗日乘数。然后,我们可以求解拉格朗日方程组:Lx=f′x...
总结:用拉格朗日乘数法求多元函数条件极值的解题步骤:1、构造拉格朗日函数;2、对于各个分量求偏导数,并令各偏导数为0,求解方程组的解;3、判断是否有最值,若存在,则所得即为所求.温馨提示:多元函数的偏导数怎么求?类似控制变量法,即,将其他变量看作常数,对所研究主变量求导.第三类:多元函数的无条件最...
x=b/(a-b)+b/(ab) x=-1/(√6);y=1/2.又f(x,y,z)=xyz在 ((x,y,z)|x^2+y^2+z^2=1) ,x+y+z=0}上连续,故有最值因此极小值f(1/(√6),1/(√6),-2/(√6))=f(-2/(√6),1/(√6),1/(√6))=f(1/ 极大值f(-1/(√6),-1/(√6),2/(√6)=f(2/(√6...
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应用拉格朗日成数法,求函数f(x,y)=x+y+z+t满足条件xyzt=c^4 (x,y,z,t>0,c>0) 的条件极值 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 设g(x,y)==x+y+z+t+R(xyzt-c^4)得到gx(x,y)=1+Rzty gy(x,y)=1+Rztx令gx(x,y)=0 y(x,y)=0消去R 得到x=...