拉格朗日中值定理的证明 答案 证明如下:如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,因此本定理也叫有限增...
分析 从罗尔定理和拉格朗日中值定理条件与几何解释可见,罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情形,因此下面用罗尔定理来证明拉格朗日中值定理.设y=f在[a,b]上连续、在内可导,作辅助函数F=f-kx,则不论常数k取何值,F也在[a,b]上连续、在内可导;现在选取k,使F能满足罗尔定理的条件,即使F=f-ka与F=f-kb相等,则...
【题目】高中数学,拉格朗日中值定理的证明 相关知识点: 试题来源: 解析【解析】证明如下:如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一∈[a,b]使得f()*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f(x+0△x)*△(001)上式给出了自变量取得的有限增量△时,函数增量△y的...
⇒f(b)−f(a)b−a=f′(ξ),ξ∈[a,b] 得证 欢迎广大知友评论区或私信补充拉格朗日中值定理证明的其他方法与思路,本人会根据大家的反映来持续有选择性的补充必要的方法与思路。 感谢大家的阅读,谢谢大家的关注,希望对你有所帮助。 发布于 2023-08-02 23:25・IP 属地北京 ...
拉格朗日中值定理是微积分中的重要定理之一,它的证明可以采用数学归纳法来展开。 假设函数f(x)在[a,b]上连续且在(a,b)内可导,且f(a)≠f(b)。令x∈(a,b),则根据拉格朗日中值定理,存在一点c∈(a,b)使得: f'(c)=[f(b)-f(a)]/[b-a] 证明过程如下: ...
证明: 由于f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)上可导,我们可以利用微分中值定理来证明拉格朗日中值定理。 首先我们定义一个新的函数F(x),使其满足 F(x) = f(x) - [f(b) - f(a)] / (b - a) * (x - a) 接下来我们来证明F(x)在闭区间[a,b]上满足罗尔定理的条件。我们知道,罗...
这个定理我们应该怎么证明呢? 我们采取罗尔定理进行证明。 罗尔定理指的是: 如果R上的函数 f(x) 满足以下条件: (1)在闭区间[a,b] 上连续 (2)在开区间(a,b) 内可导 (3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。 证明:设F(x)=f(x)-f(b)−f(a)b−ax,那么对于此函...
叙述并证明拉格朗日微分中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。答:如果函数满足(1)在开区间内可导;(2)在闭区间内连续;则存在ab)使得f'(ξ)=f(b)-f(a)。证明:如果函数 在开区间内可导,在闭区间内连续,构造辅助函数g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))/(b-a)(x-a),可得:g(a)=g...
【题目】什么是微分中值定理(拉格朗日(Lagrange)定理)?如何证明微积分基本定理 答案 【解析】提示①(1)若函数f(x)满足如下条件:①f(x)在闭区间 [a,b] 上连续;②f(x)在开区间(a,b)内可导,则在(ab)内至少存在一点f,使得 f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)b-a(2)微分中值定理的几何解释:在满足定理...