第三章_投影算符.doc － 77 － 第三章 投影算符 投影算符方法是将群的表示空间约化为群不变子空间的直和的有效方法，常应用于求群的不可约表示，以及构造不可约表示的基函数。如果有了基函数，可以产生对称群的表示；反过来，若已知群的不可约表示，常常可以用投影算符方法找到对应的基函数。本章先介绍投影...
首先,让我们来定义投影算符。投影算符是一个线性算符,它可以将一个向量空间中的任意向量投影到一个子空间上。具体来说,对于一个给定的向量空间V,如果存在一个子空间U,那么投影算符P是一个从V到U的线性算符,对于V中的任意向量v,投影算符P可以表示为Pv=u,其中u是U中的向量。 投影算符具有以下几个重要的特点: ...
定义投影算符:Puvj=ljg∑R∈GΓ(j)(R)uv∗⋅PR 则可得Puvjφα(i)=δijδvα⋅φu(j) 换句话说,投影算符Puvj作用于第j个不可约表示的第v列基函数上, 得到同一个不可约表示的第u列基函数。(Puvφα=φuδvα) i≠j时,值为0。即一个不可约表示的投影算符,作用于【其它的不可约表示的...
即,位置投影算符的密度为 |x\rangle\langle x|, \\ 【用数学的话说,|x\rangle\langle x|dx是一个值为投影算符的测度(projection-valued measure)】根据投影算符的物理意义,上式诱惑我们将|x\rangle认同为位置本征态,但它并不是真正的态——量纲就不对,态无量纲,而|x\rangle应该具有\frac{1}{\sqrt{x}}...
根据投影算符公式可以写出这些投影算符。 对二维不可约幺正表示,有上面4个投影算符。讨论性质3:对以上所有投影算符,可以发现P11A+P11B+P11E+P22E=I,其物理意义:根据性质3,因为对任意一个函数,它展开 ,有4项,一项是属于一维恒等表示第一列的,一项是属于一维非恒等表示第二列的函数,还有一项属于二维不可约...
–投影算符的核等于其共核,即ker(P) = coker(P)。 •投影算符的应用 –投影算符在图像处理中常被用来实现图像去噪、图像压缩等功能。通过将原始图像投影到低维子空间上,可以去除图像中的噪声,降低图像的维度并减少存储空间。 –投影算符在机器学习中也有广泛应用,常用于降维操作,通过将原始数据投影到低维子空间...
首先,我们需要了解什么是投影算符。在量子力学中,一个投影算符是一个厄米算符,它的平方等于它本身,并且它的本征值只能是0或1。投影算符可以将一个向量投影到它的本征子空间上,从而实现塌缩过程。在量子测量中,当我们对一个量子系统进行测量时,我们实际上是在对系统的某个可观测量进行测量。而这个可观测量对应的本...
7.群表示论-5 广义投影算符 考虑由坐标变换构成的n阶有限群G。在表示空间V中,荷载G的一个不可约表示A(p)的函数基设为:{Ψi(p)|i=1,2,⋯,Sp},其中Sp是A(p)的维数。这些函数基满足: TgΨi(p)=∑jAji(p)(g)Ψj(p),g∈G Tg是g诱导出的函数变换,Aji(p)是群函数(即表示的矩阵元)。对上...
第三章_投影算符.doc,第三章 投影算符 投影算符方法是将群的表示空间约化为群不变子空间的直和的有效方法,常应用于求群的不可约表示,以及构造不可约表示的基函数。如果有了基函数,可以产生对称群的表示;反过来,若已知群的不可约表示,常常可以用投影算符方法找到对应的
不可以分解为上述两个投影算符之和。 对于群代数空间,还可以得到与群不变子空间及其投影算符对应的幂等元。 【定义 3.2】 (幂等元) 群代数 R G 中满足条件 e 2 = e 的元素 e 称为幂等元,满足条件 e e 2 的元素 e 称为本质幂等元。此时 e 1 为幂等元。 •系 1 R G 中左正则变换L...