快速傅里叶变换(FFT)是离散傅里叶变换(DFT)的一种快速算法。离散傅里叶变换是一种数学变换,它将离散时间信号从时域转换到频域。DFT的计算复杂度较高,对于较大数据集的直接计算是不切实际的。FFT通过巧妙地优化DFT的计算过程,显著降低了计算复杂度,使得对于较大数据集的傅里叶变换成为可能。 FFT与DFT的...
本博文介绍了离散时间傅里叶变换(DTFT)、离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)的原理。其中,DTFT最明显的特征是将时域离散信号变换为频域连续信号,DFT是在一个采样角频率范围内对DTFT得到的频域连续信号的等间隔N点采样,而FFT仅仅是在DFT基础上简化复杂度后的各种算法总称。
在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。——百度百科 简单来说就是通过计算ωnk实现多项式的系数表示法与点值表示法的快速转换。 FFT(快速傅里叶变换) 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform),即利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称,简称 FFT。快速傅里叶变换是 1965 年由 ...
离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)是信号处理和数字信号处理中的基本工具。它们用于将时间域的信号转换为频率域的表示,帮助分析信号的频谱成分。 1. 离散傅里叶变换(DFT) 1.1 DFT的基本概念 DFT是将离散时间信号转换为频域表示的工具。对于长度为 N 的离散信号 x[n],其DFT定义为: ...
首先,FFT是离散傅立叶变换 (DFT) 的快速算法,那么说到FFT,我们自然要先讲清楚傅立叶变换。先来看看傅立叶变换是从哪里来的? 傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字,英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830),Fourier对热传递很感兴趣,于1807年在法国科学学会上发...
将公式(1)扩展到任意维度,离散傅里叶变换可以用这样的矩阵乘法表示: \left[\begin{array}{ c } Q\left( \omega ^{0}\right)\\ Q\left( \omega ^{1}\right)\\ Q\left( \omega ^{2}\right)\\ \vdots \\ Q\left( \omega ^{n-1}\right) \end{array}\right] =\underbrace{\left[\begin...
所以对于离散信号的变换只有离散傅立叶变换(DFT)才能被适用,对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理,对于其它的变换类型只有在数学演算中才能用到,在计算机面前我们只能用DFT方法,我们要讨论的FFT也只不过是DFT的一种快速的算法。 DFT的运算过程是这样的:...
FFT(快速傅里叶变换)本身就是离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)的快速算法,使算法复杂度由原本的O(N^2) 变为 O(NlogN),离散傅里叶变换DFT,如同更为人熟悉的连续傅里叶变换,有如下的正、逆定义形式: xn 到 Xk 的转化就是空域到频域的转换,这个转换有助于研究信号的功率谱,和使某些问题的计算更有...
在计算机世界中，处理连续信号需要借助离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)。尽管真实世界是连续的，但计算机处理的信号是离散的，它无法直接理解和计算积分。DFT的目标是理解信号在频域的分布，但计算机对此有限制，只能处理离散的采样值。采样是将连续信号转化为离散数据的关键，通过将信号在特定时间...