所以对于离散信号的变换只有离散傅立叶变换 (DFT) 才能被适用,对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理,对于其它的变换类型只有在数学演算中才能用到,在计算机面前我们只能用DFT方法,我们要讨论的FFT也只不过是DFT的一种快速的算法。 DFT的运算过程是这样的: 可见,在...
2 快速傅里叶变换(FFT)出场 1965年, Cooley(库利) 和 Tukey(图基) 发表An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series 大大加快了DFT计算。实际上,这两位作者只是重新发明了高斯在1805年就已经提出的算法(此算法在历史上数次以各种形式被再次提出)。 历史上,提出过类似FFT算法的人物: Source...
快速傅里叶逆变换 跑完FFT后我们就得到了多项式乘积的点值表示,现在我们需要将点值表示转回系数表示,这个转换的过程被称为离散傅里叶逆变换(IDFT)。 如果我们用矩阵将DFT的过程封装,那么DFT就相当于求 \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\1 & (\omega_n^1)^1 & (\omega_n^1)^2 & \cdo...
FFT(快速傅里叶变换) 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform),即利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称,简称 FFT。快速傅里叶变换是 1965 年由 J.W.库利 和 T.W.图基 提出的。 单位根 如果复数ω满足ωn=1则称ω为n次单位根。
一、FFT的由来 首先,为什么要进行傅里叶变换?将时域的信号变换到频域的正弦信号,正弦比原信号更简单,且正弦函数很早就被充分地研究,处理正弦信号比处理原信号更简单。正弦信号的频率保持性:输入为正弦信号,输出仍是正弦信号,幅度和相位可能发生变化,但频率与原信号保持...
FFT的算法:每次算N/2个点 第一层: 第二层: 第三层: 然后通过递归迭代,把第二层带入第三层,把第一层带入第二层,最终算的X[1]。相当于把问题分解成了众多子问题,用算法描述就是T[N]=2*T[N/2]+cN,它的时间复杂度下降了,从而实现FFT的快速计算。
FFT快速傅里叶变换是一种基于DFT离散傅里叶变换的高效算法,它的时间复杂度可以达到$O(NlogN)$,较之直接计算DFT的时间复杂度要低得多。FFT算法的基本思想是将DFT分治成多个较小的DFT,并利用其重复性降低运算次数。 1.蝴蝶运算 蝴蝶运算是FFT算法的基本运算,通过它可以将DFT的计算复杂度降低为$O(N)$。蝴蝶运算...
快速傅里叶变换 (fast Fourier transform), 即利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称,简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著。
快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)是一种算法,用于快速计算离散傅里叶变换(DFT)及其逆变换。傅里叶变换将时间或空间域的信号转换为频率域的信号,便于分析信号的频率特性。FFT显著提高了计算效率,将计算复杂度从 降低到 。 FFT的基本原理 傅里叶变换的基本公式为: ...