答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 有极限说明它会趋于一个定值,那肯定不会趋向无穷大,所以必有界;而有界表示不会趋向无穷大,但不一定会趋于一个定值,可以在一些位置上来回波动,比如(-1)^n,一直在-1和1之间波动,没有极限. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
有极限，必有界限。有界限，不一定有极限
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然...
收敛的函数指的是函数值总向某个确定的值靠近，表现出某种稳定性，我们称此为函数的收敛性。从字面上理解，收敛意味着函数的值被某个固定的数值所限定。因此，收敛的函数必定有界，但有界并不意味着函数一定收敛。收敛与有界的关系体现了数学分析的精髓。柯西收敛准则用于描述函数f(x)在x0点处的收敛特...
二、连续函数必有界的证明 要证明连续函数必有界,我们可以利用实数的完备性来进行。考虑一个在闭区间[a, b]上的连续函数f(x)。根据闭区间上连续函数的介值定理,f(x)在[a, b]上的值域为某个闭区间[c, d]。这是因为连续函数不会在区间内部跳跃,必然能取到区间内的所有值。因此,我们可以断言f(x)在[a,...
在一个周期长度的闭区间上连续，由闭区间上连续函数的有界性，再加上周期性，函数必然有界。
1 理解函数可积必有界：复变函数科技必有界，因为他是个有趣函数。积分的定义就是一个黎曼积分和的极限，这个极限与被积曲线（在定积分是被积区间）的分割无关，与分割后选近似点无关。如果被积函数无界，就一定可以找到一个分割后的选点，使得黎曼积分和也是无界的，所以就是（黎曼）不可积的。数学上可积函数...
百度试题 结果1 题目连续函数必有界 相关知识点: 试题来源: 解析 错误 这句话必须加一个前提,是闭区间连续函数必有界而且有最大值最小值.不加是错的,比如y=x,连续无界反馈 收藏
首先函数有极限,那么当变量趋于无穷时极限一定存在,存在一个实数M使得该函数在(-∞,-|M|)和(|M|,+∞)上有界.故只需证明该函数在(-|M|,|M|)上有界即可,可以用反正法证明,若在该区间无界则存在一点没有极限.结果一 题目 怎么证明有极限函数必有界 答案 首先函数有极限,那么当变量趋于无穷时极限一定存在,...
【分】接下来,我们用反证法来证明收敛必有界。假设函数f(x)在点a处收敛,但在a点的某个邻域内无界。根据无界的定义,对于任意大的数M,总存在某个点x在a的邻域内,使得|f(x)|>M。这与函数在点a收敛矛盾,因为根据收敛的定义,我们可以找到一个δ,使得当0<|x-a|<δ时,|f(x)-L|<任意给定的ε。如果|f...