由此可知:所谓心脏线,乃是当滚动圆与固定圆的半径相等时,滚动圆上的定点所描绘的曲线,这是一外摆线。 将心脏线视为外摆线,还有另一种描述方法。在图四中,设P是以A为歧点而圆O为基圆的心脏线上一点,Q是基圆上一点且点A与点P对基圆过Q的切线成对称。设直线PQ与基圆交于另一点R,直线AP与基圆交于另一...
心脏线因其独特的形状、数学性质和实用特性而备受瞩目。它的形成方式多种多样，既可以通过追踪圆上的点，也可以通过连续圆的轮廓来描绘。心脏线在实践中有着广泛的应用，尤其在声学领域中，能够实现麦克风或天线在前方声音敏感的同时降低后方杂音的干扰。此外，心脏线还出现在光学和分形几何领域，展示出其独特的数学之...
(本篇为作者在5.20所作的特辑) 一、定义 心脏线,也称心形线,是外摆线的一种,亦为蚶线的一种,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。 二、轨迹方程 由心脏线定义,不难得到下面这张图: 图中 、 为两个半径相等的相切的圆的圆心,不妨令 ...
1 心脏线r=a(1+ cosθ)的图像可以画半径为a的圆绕着与其半径相等的圆r1=-a·sinθ所形成的轨迹，a的关系是影响幅度大小。r=a(1-sinθ)的数学坐标图片，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。心脏线：以cardioid (heart-shaped) 来...
1、取一点为圆心，任取一半径再以这一圆心对称画圆；2、还是以这一点为圆心，再取大一点的距离为半径继续对称画圆；以此类推。3、画成的心脏线如下图所示：
解析 【解析】珠解此曲线对称于极轴(x轴),位于x轴上方的面积是θ从0到π时由曲线弧与x轴所围成(图4.20).故S_=2⋅1/2∫_0^π(a^2(1+cosθ)^2dθ) =a^2∫_0^π((1+2cosθ+cos^2θ)dθ) 图4.20=a^2[3/2θ+2sinθ+1/4sin2θ]^π=3/2πa^2 ...
心脏线的方程为：1、极坐标方程 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)2、直角坐标方程 心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）...
心脏线的参数方程为:x(t)=2r(cost-cos2t/2)y(t)=2r(sint-sin2t/2)其中r是圆的半径。曲线的尖点位于(r,0)。基于圆的变形 基本形式是在以原点为圆心的圆的 y 轴方向上加一个偶函数的偏移。幂函数类由 El - Milick，在 1993 年巴黎的《Elements d' Algebre Ornementale》上提出：(y−x23)2+x...
心脏线,也称心形线,是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为x^2+y^2+ay=a√(x^2+y^2),a 0,则关于这条曲线的下列说法:①曲线关于x轴对称;②当a=1时,曲线上有4个整点(横纵坐标均为整数的点)...