在微分中，函数 y = f(x) ，微分后的函数（导函数）以 dy/dx 或 y′ 表示。dy/dx 这一符号整体是表示微分（导函数）的一个符号，而不是分数。读法也是“ dydx ”，而不是分数那样读为“dx 分之dy ”。微分的英语是 differential 。最先以 differential（表示“差”的意思）来称呼微分的人是微积分的发...
微分的几何解释:当自变量由 x0 增加到 x0+Δx 时,函数增量 Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=RQ ,而微分则是在点 P 处的切线上与 Δx 所对应的增量 dy=f′(x0)Δx=RQ′ ,并且 limx→x0Δy−dydx=limx→x0Q′QPR=f′(x0)limx→x0Q′QRQ′=0...
1.1 微分的定义 1.2 微分与偏导数 2. 方向导数 2.1 方向导数的定义 2.2 可微函数的方向导数 3. 梯度 3.1 梯度的定义与性质 3.2 梯度的几何解释 学习阶段:大学数学。 前置知识:多元函数的导数。 1. 多元函数的微分 微分是什么?是线性近似,而且要近似得足够好。 1.1 微分的定义 直观来说,对于二元函数而言,如果...
高数里的定义是当dx靠近自己时,函数在dx处的极限,叫作函数在dx处的微分。y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。即函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数,实际上就理解微分是导数再乘以dx即可。 在数学中,微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的...
微分学，是指研究函数的导数与微分及其在函数研究中的应用。微分学与积分学联系密切，共同组成分析学的一个基本分支──微积分学。概念 建立微分学所用的分析方法对整个数学的发展产生了深远的影响，运用到了许多数学分支中，渗透到自然科学与技术科学等极其众多的领域。微分学的作用是在自然科学中用数学来不仅仅表明...
微分的运算法则如下：一、常数法则：如果f(x)是一个常数，那么它的导数为0。\frac{d}{dx}(c) = 0dxd(c)=0 二、幂法则：对于任意实数n和常数a，函数f(x)=a \cdot x^nf(x)=a⋅xn的导数为n \cdot a \cdot x^{n-1}n⋅a⋅xn−1。\frac{d}{dx}(a \...
微分的运算法则有以下几条：1. 常数法则：对于常数c，有 d(cx)/dx = c，即常数的导数为0。2. 乘法法则：对于函数u(x)和v(x)，有 d(uv)/dx = u'v + uv'，即两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。3. 除法法则：对于...
的微分，记作 ，即 ， 是 的线性主部。通常把自变量 的增量 称为自变量的微分，记作 ，即 。（函数在一点的微分，其中红线部分是微分量 ，而加上灰线部分后是实际的改变量 。）几何意义 设 是曲线 上的点 在横坐标上的增量，是曲线在点 对应 在纵坐标上的增量， 是曲线在点 的...
我们说过,微分是机器的海洋。因此余切矢量的海洋(也就是微分)可以叫做余切矢量场。 在数学中,微分(余切矢量场)有一个酷炫的名字,叫做余切丛的截影。详见 说了这么多抽象废话,下面来定义一下: 流形M 上某一点 p 处的微分是这样一个线性泛函,它作用到切空间的元素 v|_p\in T_pM 上,得到 \mathrm{d}f|...