经过前几篇的铺垫,终于到了微积分的核心内容之一:微分学。在介绍微分学的内容之前,先回顾一下中学学习的导数的概念。 一、微分的定义 定义1:设函数 f:E→R, a 为E 的极限点,如果下列极限存在,则称函数 f 在a 点可导,即: limx→af(x)−f(a)x−a=A A 叫做函数 f 在a 点出的导数。 注:从以上定义可以看出
1. 微分的定义1.1 基本概念设函数 y = f(x) 是定义在区间 \mathcal{X} 的,并且在点 x_0 连续。于是对应自变量增量 \Delta x , 就有函数增量 \Delta y = \Delta f(x_0) = f(x_0+\Delta x) - f(x_0)\\这个函数增量…
函数 在任意点 的微分,称为函数的微分,记作 或 ,即 例如, 函数 的微分为 函数 的微分为 通常把自变量 的增量 称为自变量的微分,记作 ,即 .于是函数 的微分又可记作 从而有 就是说,函数的微分 与自变量的微分 之商等于该函数的导数.因此,导数也叫做”微商”. 2.2.2 微分的几何意义 设 是曲线 上的点...
微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。 早在希腊时期,人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想;虽然...
微分是函数的一种局部线性近似，即当自变量在某点附近取得微小变化时，函数值的变化可以近似地表示为微分与自变量变化的乘积。微分符号及几何意义 微分的符号为"d"，表示自变量的变化量。微分的几何意义是函数曲线在某一点处的切线的斜率，即函数值变化的速度。微分的基本性质 线性性质 若函数f和g可微，则它们的和、...
微分概念源于对曲线切线问题的研究 ,推动了数学发展。函数的微分是函数增量的线性主部,反映局部线性近似特性。微分定义基于极限思想,精确刻画函数在某点附近变化情况。对于一元函数y = f(x),其微分dy = f'(x)dx,dx为自变量增量。这里f'(x)是函数导数,体现函数变化率与微分紧密联系。微分的几何意义在于用切线段...
2016-03-28[考研数学]考研数考点解析:微分的概念 // 很抱歉!本词条没有更多信息 // 猜你喜欢 2025-06-07 [公告大纲]2025四川高校毕业生三支一扶招募3628人公告 2025-06-06 [录用公示]2025广东茂名市信宜市东镇街道办事处考试录用公务员拟录用人员公示 2025-06-06 [录用公示]2025广东茂名市信宜市镇隆镇人...
微分:同样也是动态概念 微分就是差分的【无穷小过程】,自变量x的微分为: dx=Δx|Δx→0 这时,因变量y的微分为: dy=f′(x)⋅dx 可以说,dy是Δy的“线性主部”。 注意哈~ 不要觉得这里面有一个“误差”,这是“静态视角”下看到的,而微分是一个动态的无穷小过程,是完全没有误差的。
例如对于y=x这种线性函数,dy=△y。然而,线性函数,讨论微分的概念实无必要,因为线性函数不需要借助极限的概念就可以精确计算。 2.2 自变量的微分dx 自变量的增量是现成的概念△x。所以自变量的微增量即微分dx就是一定条件下(→0)的△x(前述,讨论微分是隐含的条件是无穷小量)。这是同一个概念,所以自变量的微分dx...