接下来给出强大数定律的一个应用,其在统计学有重要意义。 Example 2.4.4 (Glivenko-Cantelli定理) 假定有一列随机变量 X1,X2,⋯ 独立,且分布函数均为 F(x),称前n个随机变量中取值不大于x的频率 Fn(x)=n−1∑m=1n1{Xm≤x} 为经验分布,则 supx|Fn(x)−F(x)|→0(n→∞) 几乎处处成立。proo...
由Kolmogorov(极大)不等式可得定理:设\{Y_n,n\geq 1\}为独立随机变量序列,则\sum_{n\geq 1}\operatorname{Var}Y_n<\infty\Rightarrow\sum_{n=1}^{\infty}(Y_n-\operatorname{E}Y_n)~a.s.~\text{收敛}. \\ Borel-Cantelli引理:\sum_{n=1}^{\infty}\operatorname{P}(A_n)<\infty\Right...
以大数定律的口吻来说,给定一个数ε1>0,总存在一个抛硬币次数N, 当实验次数大于N时,|出现正面频率-1/2|>ε1的概率小于一个指定的数ε2(弱),或|出现正面频率-1/2|>ε1只出现有限次(强)。[?]
由于几乎处处收敛性强于依概率收敛性, 故强大数定律也比弱大数定律更深入一步. 我们在第二节知道,贝努里通过对二项分布的精确估计得到贝努里弱大数定律,即贝努里随机试验中事件发生的频率依概率收敛于该事件的概率. 直到1909年波雷尔才证明了下面更强的结果. 定理2(波雷尔强大数定律)设是定义在概率空间(, F,...
3. 弱大数定律和强大数定律的区别在于,前者是“依概率收敛(convergence in probability)”,后者是“几乎确定收敛(almost surely convergence)或以概率为1收敛、几乎处处收敛”。后者比前者强,满足后者的必定满足前者,而满足前者的未必满足后者。 3.1 依概率收敛的例子:考虑下图,图中的每条线都代表一个数列,虚线表示...
南外高中在“保有外语特色,做强数理实力”的战略指导下,推出旨在培养数理、科创特长的英才计划,学生丰富了课余生活,提升了科学素养,更在学科竞赛、信息、科创等各级各类赛事中屡创佳绩。据不完全统计,仅2023年度南外高中学生在数理、科创类就收获如下成绩:
值得重点指出的是，郑钦文在2022年就达成了大满贯打进16强（法网）、一级赛打进8强（多伦多）、顶级赛打进决赛（东京）的壮举，彼时她只有19岁，无愧“天才少女”的称号。不过，她能超越李娜16次打进大满贯16强、26次打进一级赛8强、8次打进顶级赛4强的纪录吗？让我们拭目以待！——小鱼儿带您感受体育的...
就这样，在同年，陈友谅率二十万大军，数百战船，直奔朱元璋的中枢南京而来。在人数、作战器具都寡不敌众的劣势之下，朱元璋阵营的将领也产生退缩之心。但受朱元璋信用的谋士刘基，坚决主张不可弃城而逃，必须坚守城池，赢得这一战。于是，朱元璋开始精密计划南京防守战。他决定采用诈降的办法，诱骗敌人深入，再后发制...
55分27板22助8断6帽16三分，全明星最强数据出炉，巅峰库里太强了 虽然唐斯在全明星砍下了50分，但这并不是最高纪录，塔图姆在上个赛季的全明星轰下55分一战成名，其中第三节一个人就拿到了27分，直接把全明星赛变成了自己表演的舞台，同时也因为他所在的字母哥队获胜，塔图姆顺利拿到AMVP。在塔图姆之前，纪录...