强数学归纳法 强归纳数学归纳法是指：若X是⼀个带有序关系⪯的良序集.对于任意x∈X,P(x)都是关于x的性质(P(x)⾮对即错).令x0是X中的最⼩元.已知p(x0)成⽴.若∀m≺n,P(m)都成⽴，则P(n)也成⽴.则∀x∈X,P(x)成⽴.证明：假若存在x∈X,使得P(x)不成⽴.把所有使得P
利用包含数学归纳原理(数学归纳法,第一归纳法,弱归纳法)的Peano公理体系定义的自然数集是天然良序的。然而,在讨论数学归纳原理、强归纳原理、良序三者之间的联系时,不乏有很多资料(网络上的,和某些书上的)都提到,在自然数中,“数学归纳原理、强归纳原理、良序”三者是“等价的”,并且给出了“证明”。从Peano公理...
强归纳数学归纳法是指:若XX是一个带有序关系⪯⪯的良序集.对于任意x∈Xx∈X,P(x)P(x)都是关于xx的性质(P(x)P(x)非对即错).令x0x0是XX中的最小元.已知p(x0)p(x0)成立.若∀m≺n∀m≺n,P(m)P(m)都成立,则P(n)P(n)也成立.则∀x∈X∀x∈X,P(x)P(x)成立. ...
强归纳法就是说n=0时成立,对任意n∈N*,如果n≤k成立,可推得n=k+1时也成立,那么就可以证明对所有n∈N成立。 强归纳法的证明步骤非常相像: 1.证明命题P(n0)(n0∈N)成立 2.假设n≤k (k≥n0,k∈N) 时命题均成立,证明 n=k+1 时命题成立。 3.因此,由强数学归纳法知,对任意n∈N,都有...成立(...
强数学归纳法(The Principle of Strong Mathematical induction)对一含有自然数n之命题，若我们能证明：1.n=n0时，命题成立。2.假设n0<=n<=K命题成立时，n=k+1命题亦成立。则在n>=n0时，此命题皆可成立。例：我们欲证明大于或等于2的正整数为质数或质数的乘积 1.当n=2时，2为质数，故命题...
在应用强归纳法原理的时候，我们通常令m0=0, 或者m0=1.考虑m=m0的情况，此时m′不存在，即 "∀m...
1.教学重点：深入理解弱数学归纳法和强数学归纳法的本质。弱数学归纳法是从初始值出发，假设某一情况成立推出下一情况成立；强数学归纳法则是假设从初始值到某一情况都成立来推出下一情况成立。掌握它们各自的应用条件，能根据具体命题选择合适的归纳法进行证明。2.教学难点：区分强数学归纳法和弱数学归纳法的应用场景...
强数学归纳法 强归纳数学归纳法是指:若$X$是一个带有序关系$\preceq $的良序集.对于任意$x\in X$,$P(x)$都是关于$x$的性质($P(x)$非对即错).令$x_0$是$X$中的最小元.已知$p(x_0)$成立.若$\forall m\prec n$,$P(m)$都成立,则$P(n)$也成立.则$\forall x\in X$,$P(x)$...
设为n=a1*2^0+a2*2^1+……+ak*2^k 期中a1 a2 到ak为1或0 n+1时候 若am是假设中n时候数列an第一等于0的 那么可以得到 n+1=a1*2^0+a2*2^1+……+am*2^m+……+ak*2^k中的am=1 同理证明就好了