三、创建单自由度质量-弹簧-阻尼模型及其分析 1、单自由度质量-弹簧-阻尼模型及其要求 如图7所示为一个单自由系统质量-弹簧-阻尼模型的示意图,上端固定,设定弹簧刚度k为10N/mm,质量M为1Kg,阻尼系数C为63N.S/m(理论阻尼比ξ换算为0.315,无量纲)...
一般来说,弹簧的刚度可以通过实验测定或根据弹簧的几何参数和材料属性进行计算。 在弹簧阻尼模型中,刚度通常表示为k,单位通常是牛顿每米(N/m)。对于线性弹簧,其刚度是一个常数,表示弹簧每伸长或压缩单位长度时所产生的力。计算弹簧刚度的公式为:k = F/x,其中F是弹簧受到的力,...
对于特征方程:mr2+cr+k=0. (1) 如果有两个不同实数根,对应过阻尼系统,方程的通解是,x=C1er1t+C2er2t,x˙=C1r1er1t+C2r2er2t.其中,r1,r2=−c±c2−4km2m.带入初始条件,可得, C1=v0r1−r2,C2=v0r2−r1. (2) 如果有两个相同的实数根,对应临界阻尼系统,方程的通解是,x=(C1+C2t)e...
弹簧质量阻尼系统模型是一种描述机械振动系统的数学模型。在这个模型中,一个或多个质量块通过弹簧和阻尼器相互连接。弹簧提供弹性力,使得质量块在受到扰动后能够恢复到平衡位置;而阻尼器则提供阻尼力,消耗系统的振动能量,使得系统逐渐趋于稳定。 对于单自由度系统,微分方程通常具有如下形式: m*x'...
弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示, 图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图 其中, 表示小车的质量, 表示缓冲器的粘滞摩擦系数, 表示弹簧的弹性系数, (t)表示小车所受的外力,是系统的输入即 (t)= (t), (t)表示小车的位移,是系统的输出,即(t)= (t),i=1,2。设缓冲器的摩擦力与...
图1. 弹簧振子模型 通过牛顿第二定律,可以将弹簧振子写成如下形式: (1)mx¨(t)+λx˙(t)+kx(t)=F(t) 其中阻尼力与速度成反比−λx˙(t)e→x。 如果F(t)=F0cos(ωt)是简谐的,即三角函数式的。可以将(1)式重新写为如下形式:
图1 弹簧阻尼系统基本示意图 结合图1,得到系统的模型的方程如下: mq¨+cq˙+kq=u,其中u表示输入作用力大小。 切换成状态空间表达式,设定系统的状态量为 同时设置y=q为系统输出, 因此得到的表达式为 假设输入为正弦信号:u=Asinwt,考虑到通用的状态空间系统方程 ...
如图所示为惯性质量−弹簧−阻尼器系统的力学模型,其中,M、K、B分别表示质量、弹簧刚度和粘性阻尼系数,“0”点为系统静止平衡时的位置。输入量是外力fi(t),输出量为质量块的位移y(t),请写出该系统的输入与输出之间的微分方程。并推倒出系统的无阻尼振荡频率和系统的阻尼系数。
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阻尼力可以用公式 F_d = -bv 表示,其中 b 是阻尼系数,v 是物体的速度。 二、弹簧阻尼力学模型的运动方程 将弹簧力和阻尼力结合起来,可以得到弹簧阻尼力学模型的运动方程:m*dv/dt = -kx - bv,其中 m 是物体的质量,dv/dt 是物体的加速度。这个方程描述了物体在弹簧力和阻尼力作用下的运动行为,可以通过...