弱解是通过积分形式的方程来定义的,即通过将原方程转化为某种积分等式来求解。这种转化通常涉及分部积分和格林公式等工具,从而允许在更低正则性的函数空间中找到解。 弱解不需要逐点满足方程,而是需要在某种平均或全局的意义下满足方程。这使得弱解的概念更加宽泛和灵活,适用于许多实际问题中遇到的非光滑或非规则情况。
定义2 (i)我们定义双线性型 B[⋅,⋅]:H01(U)×H01(U)→R 如下(5)B[u,v]=∫U∑i,j=1naijDiuDjv+∑i=1nbivDiu+cuv dx (ii)如果 u∈H01(U) 对任意 v∈H01(U) 都满足 (6)B[u,v]=(f,v) 其中(⋅,⋅) 是L2(U) 上的内积,那我们称 u 是边值问题(1)的一个弱解。 更一般...
您好！如果解存在间断，那么微分方程是没法描述的（间断处没有导数），但是积分方程仍然可以成立。弱解的精确数学定义很麻烦，粗略的说就是微分方程的连续解加上对应可用积分方程描述的间断解。请采纳答案，千万不要选择“无满意答案”，谢谢！
弱解是指满足PDE的广义函数,它不需要具备太多的光滑性,只需要满足一定的积分条件。 接下来我们将详细介绍古典解和弱解的定义和性质。 一、古典解 对于一个PDE,我们希望找到满足下面条件的函数u(x,t)作为它的古典解: 1.方程条件:PDE的左右两边都要存在且相等,即使对于高阶导数也是如此。 2.边界条件:在指定的...
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释义
弱解：实际上是通过（在方程两边乘上试验函数）分部积分定义满足积分方程的解 强解：通过逼近过程来定义...
SDE/SPDE的强解弱解一般称为概率意义的强解弱解。固定一个概率空间后，可以考虑方程在分析意义下的强...
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