广义解(generalized solution)亦称弱解，偏微分方程经典解的推广。按经典的意义来说，微分方程的解应当具有原方程中出现的那些导数，但有时这样的要求显得过严，会给问题的讨论带来不便，为此需要把解的概念加以推广。例如，可以将广义解看成经典解在一定的函数空间中的极限；也可以按广义函数满足原偏微分方程的意义来...
定义2 (i)我们定义双线性型 B[⋅,⋅]:H01(U)×H01(U)→R 如下(5)B[u,v]=∫U∑i,j=1naijDiuDjv+∑i=1nbivDiu+cuv dx (ii)如果 u∈H01(U) 对任意 v∈H01(U) 都满足 (6)B[u,v]=(f,v) 其中(⋅,⋅) 是L2(U) 上的内积,那我们称 u 是边值问题(1)的一个弱解。 更一般...
弱解是指满足PDE的广义函数,它不需要具备太多的光滑性,只需要满足一定的积分条件。 接下来我们将详细介绍古典解和弱解的定义和性质。 一、古典解 对于一个PDE,我们希望找到满足下面条件的函数u(x,t)作为它的古典解: 1.方程条件:PDE的左右两边都要存在且相等,即使对于高阶导数也是如此。 2.边界条件:在指定的...
您好！如果解存在间断，那么微分方程是没法描述的（间断处没有导数），但是积分方程仍然可以成立。弱解的精确数学定义很麻烦，粗略的说就是微分方程的连续解加上对应可用积分方程描述的间断解。请采纳答案，千万不要选择“无满意答案”，谢谢！
这里，书上的强解的意义是指弱可微函数（具有一阶和二阶的弱导数），在几乎处处的意义下满足方程。它...
一般来说,守恒律弱解的证明需要使用到微积分,特别是积分的定义和性质。具体来说,证明它们之间等价性可以通过推导出它们之间的数学关系,并证明这些关系符合数学的公理和定义。 例如,牛顿第二定律和欧拉第一定律之间的等价性可以通过推导出它们之间的数学关系F=ma 和∫Fdx= ∫mdx=m∫dx,证明这两个公式等价。 需要注...
弱解：实际上是通过（在方程两边乘上试验函数）分部积分定义满足积分方程的解 强解：通过逼近过程来定义...
该文利用"粘性消失法"证明了系数和非齐次项皆非光滑的数值守恒律Cauchy问题大范围弱解的存在性,而且该解还是有界变差的. 叶小平 - 《渭南师范学院学报》 被引量: 0发表: 1997年 求解双曲型守恒律方程的熵相容格式研究 (1)首先介绍了双曲守恒律方程的基本理论,定义了弱解,熵对,熵不等式等重要概念,接着简单介...
《二维流体的整体光滑解和弱解》是依托苏州大学，由王云担任项目负责人的专项基金项目。项目摘要 Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程。两个世纪以来，此方程一直是科学界的热点问题之一。我们计划研究二维Navier-Stokes方程及其耦合问题的解的一些性质，例如光滑性，唯一性，爆破机制等。本项目的第一个目标是，...