单字解释:弱 解组词,组成语:弱 解弱解是什么意思词义解释来源:辞书 1:定义弱解为一满足连续性但允许导数非连续的解。激波存在于非黏性超音速流场是弱解的一个例子。数学上对弱解有较严谨的定义: u是一个弱解如果u满足: 上式中ф为一个圆滑函数且具有compact surpport。
其中0 < \lambda\leq \Lambda , 设 w\in H^1(B_r(x_0)) 是方程 a_{ij}D_{ij}w=0 , x \in B_r(x_0) 的一个弱解 , 则对任意的 0 < \rho \leq r , 有 \begin{align*} &\int_{B_{\rho}(x_0)}|Dw|^2\leq c\left(\frac{\rho}{r}\right)^n\int_{B_r(x_0)}|Dw...
弱解是一种函数解的概念,它指的是满足某一方程的函数解,这些解并不满足传统的微分方程的解的条件。从数学上来讲,弱解是对于某个偏微分方程,在弱意义下的解答。对于一些复杂的方程,传统的解法往往并不能够得到解,这时候就需要使用弱解进行求解。 二、弱解的应用 1.环境工程中的应用 环境工程中常常涉及到水流、...
定义2 (i)我们定义双线性型 B[⋅,⋅]:H01(U)×H01(U)→R 如下(5)B[u,v]=∫U∑i,j=1naijDiuDjv+∑i=1nbivDiu+cuv dx (ii)如果 u∈H01(U) 对任意 v∈H01(U) 都满足 (6)B[u,v]=(f,v) 其中(⋅,⋅) 是L2(U) 上的内积,那我们称 u 是边值问题(1)的一个弱解。 更一般...
广义解(generalized solution)亦称弱解，偏微分方程经典解的推广。按经典的意义来说，微分方程的解应当具有原方程中出现的那些导数，但有时这样的要求显得过严，会给问题的讨论带来不便，为此需要把解的概念加以推广。例如，可以将广义解看成经典解在一定的函数空间中的极限；也可以按广义函数满足原偏微分方程的意义来...
在本文中,我们将探讨弱解和强解的概念,并比较它们之间的区别。 首先,我们来看看弱解的概念。弱解通常指的是一种不完全的、不够强大的解决方案。它可能是一个初步的、临时的或者部分的解决方案,不能完全满足问题的需求。弱解常常是一种妥协或权宜之计,它只是暂时地解决了问题的一部分,而没有解决问题的根本原因...
首先由《椭圆偏微分方程(3)——弱解:局部积分的增长》中的引理3.3可知 , 存在使得对任意的和, 有 这里如果, 则, 如果, 则是任意的 . 因此得到 从而我们想证明的式在下面两种情形是成立的 , 即当时选择, 而当但时则选择, 对...
一、弱解的概念 在解偏微分方程时,弱解是一种相对于常规解的更宽泛的解的概念。我们都知道,常规解需要满足方程本身以及初始和边界条件。而对于弱解而言,它并不要求解满足方程的每一个点,而只需要满足一定积分条件即可。 具体来说,对于一个偏微分方程,我们将其乘以一个测试函数,然后进行积分操作。若弱解能够使得...
研究微分方程一般是研究弱解(用对偶空间或者说弱拓扑来定义的解),但这里的弱解在概率意义下其实是强的(几乎处处),所以在有些书可能会看到说温和解是强解,那实际就是概率意义下的强。讲义里面只讨论这种“弱解”,但是马上会发现它和温和解等价(证明细节需要推敲很久,但也十分有益),因此我们后面讨论温和解就行,...