广义解(generalized solution)亦称弱解，偏微分方程经典解的推广。按经典的意义来说，微分方程的解应当具有原方程中出现的那些导数，但有时这样的要求显得过严，会给问题的讨论带来不便，为此需要把解的概念加以推广。例如，可以将广义解看成经典解在一定的函数空间中的极限；也可以按广义函数满足原偏微分方程的意义来...
词语 弱解 英文 weak solution 繁体 弱解 【弱解】是什么意思 定义弱解为一满足连续性,但允许导数非连续的解。激波存在于非黏性超音速流场,是弱解的一个例子。数学上对弱解有较严谨的定义: u是一个弱解,如果u满足: 上式中,ф为一个圆滑函数且具有compact surpport。 来源:-- 力学名词辞典 <...
在本文中,我们将探讨弱解和强解的概念,并比较它们之间的区别。 首先,我们来看看弱解的概念。弱解通常指的是一种不完全的、不够强大的解决方案。它可能是一个初步的、临时的或者部分的解决方案,不能完全满足问题的需求。弱解常常是一种妥协或权宜之计,它只是暂时地解决了问题的一部分,而没有解决问题的根本原因...
弱解 拼音 ruò jiě 怎么读 英语 weak solution【弱解】的意思和解释 【弱解】是什么意思(来源:辞书) 定义弱解为一满足连续性,但允许导数非连续的解。激波存在于非黏性超音速流场,是弱解的一个例子。数学上对弱解有较严谨的定义: u是一个弱解,如果u满足: 上式中,ф为一个圆滑函数且具有compact surp...
其中0 < \lambda\leq \Lambda , 设 w\in H^1(B_r(x_0)) 是方程 a_{ij}D_{ij}w=0 , x \in B_r(x_0) 的一个弱解 , 则对任意的 0 < \rho \leq r , 有 \begin{align*} &\int_{B_{\rho}(x_0)}|Dw|^2\leq c\left(\frac{\rho}{r}\right)^n\int_{B_r(x_0)}|Dw...
研究微分方程一般是研究弱解(用对偶空间或者说弱拓扑来定义的解),但这里的弱解在概率意义下其实是强的(几乎处处),所以在有些书可能会看到说温和解是强解,那实际就是概率意义下的强。讲义里面只讨论这种“弱解”,但是马上会发现它和温和解等价(证明细节需要推敲很久,但也十分有益),因此我们后面讨论温和解就行,...
弱解是一种函数解的概念,它指的是满足某一方程的函数解,这些解并不满足传统的微分方程的解的条件。从数学上来讲,弱解是对于某个偏微分方程,在弱意义下的解答。对于一些复杂的方程,传统的解法往往并不能够得到解,这时候就需要使用弱解进行求解。 二、弱解的应用 1.环境工程中的应用 环境工程中常常涉及到水流、...
但是,有界区域上Poisson方程的Dirichlet问题一定是可解的。 感谢评论区的同学指出Poissson方程只要Lax-Milgram就可以求解了,我之前做复杂了。 Poisson方程的Dirichlet问题如下 {−Δu=f,inΩ,u=0,on∂Ω. 其中Ω是Rn中的一个有界区域。所谓弱解,就是用Hilbert空间的办法,在空间H≡H01(Ω)中求解算子方程−Δ...
一、弱解的概念 在解偏微分方程时,弱解是一种相对于常规解的更宽泛的解的概念。我们都知道,常规解需要满足方程本身以及初始和边界条件。而对于弱解而言,它并不要求解满足方程的每一个点,而只需要满足一定积分条件即可。 具体来说,对于一个偏微分方程,我们将其乘以一个测试函数,然后进行积分操作。若弱解能够使得...