本文力求用最简单的方式, 但尽量保存现代数学的框架, 从坐标系出发, 对于张量的概念, 张量代数, 张量分析做最初步的介绍, 再以坐标系作为结束, 针对上期 [交通悟理-思源] 提到的有关 “曲线坐标相关分析的张量语言” 进行初步阐释, 重新用更简洁的张量语言给出 (不一定是正交) 曲线坐标系下的三度的表达式. ...
参考书:《物理学中的张量分析》(刘连寿、郑小平) 1. 基本概念 m维空间中的n阶张量:n个角标, m^n 个数。一阶张量:矢量二阶对称符号: \delta =\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \bolds…
张量分析笔记(一) 写在前面:1.使用教材是黄克智等老师编写的《张量分析》。 2.由于书中有些地方没有证明,所以在我的笔记中添加了部分证明和说明,如有错误还望指出,谢谢!第一章目录1.1 矢量及其代数运算公式(这一部分我没有做笔记) 1.2 斜角直线坐标的基矢量与矢量分量 1.3 曲线坐标系(本次笔记结束之处) 1.4...
在张量分析中,很多表达式都是对指标的求和式,例如 在使用了爱因斯坦求和约定后,就可以进行简化规则1:如果在式子中一个指标出现两次(我们称为哑指标)… 阅读全文 【张量学习笔记2】Introduction to Tensors: Transformation Rules 张量变换规则1 不变性张量是一种数学对象,当坐标系改变时它并不会变化。但如果坐标...
正如学习电动力学需要掌握矢量分析一样,学习广义相对论需要掌握张量分析。因为从结果来看,广义相对论给出的爱因斯坦场方程就是一个二阶张量方程 该方程含有16个分量,用张量符号和爱因斯坦求和规则可以把方程写成上面紧凑的形式。方程左边的爱因斯坦张量在之前的课上已经推导过了,但方程右边的能动量张量还没有学习。之前为...
从知识上而言,张量分析 源于 微积分与线性代数,为 连续介质力学(有限变形理论、本构理论)提供了直接的基础,又联系与微分流形。由此,本课程基于 微积分与线性代数 建立 张量(多重线性函数)的微积分,包括张量代数、张量微分学、张量积分学,可作为高维微积分(针对向量值映照)的一种发展。本课程的数学方面,张量代数基于...
《北京高等教育精品教材:张量分析(第2版)》是2003年清华大学出版社出版的图书，作者是黄克智、薛明德。内容简介 《北京高等教育精品教材:张量分析(第2版)》可作为力学及有关专业本科生、研究生的教材，以及有关专业教师、科研及工程技术人员的参考书。《北京高等教育精品教材:张量分析(第2版)》是1986年版的修订版...
张量分析简介 引言 张量的基本概念,爱因斯坦求和约定 符号ij与erst 坐标与坐标转换 张量的分量转换规律,张量方程 张量代数,商法则 常用特殊张量,主方向与主分量 张量函数及其微积分Appendix A张量基本概念标标 量量零阶张量零阶
广义相对论的革命性在于它超越了牛顿的绝对空间观，提出了时空本身是动态的，并受到物质分布影响的观点。张量的应用，使得这一理论不仅在数学上完美严密，在物理意义上更是深刻而直观。张量分析的哲理意义 张量分析的哲理意义在于揭示了自然界不同维度之间的联系，它不仅是科学家理解宇宙的工具，也是哲学家探讨自然法则的...