1. **异面直线所成的角**:取其方向向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角,用点积公式计算,因角度范围是锐角或直角,余弦值需取绝对值。 2. **直线与平面所成的角**:直线与平面法向量夹角\(\beta\)的余角为所求角\(\theta\)。由\(\sinθ = \cos\beta\),结合点积公式得\(\sinθ = \frac{...
1.空间角的计算(1)异面直线所成角公式:设a、b分别为异面直线l1、l2的方向向量,θ为l1、l2所成的角,则cosθ=|cos(a,b)|=(|a⋅b|)/(|a||b|)(2)线面所成角公式:设1为平面a的斜线,a为l的方向向量,n为平面a的法向量,θ为1与α所成的角,则 sinθ=⑤(3)二面角公式:设 n_1 、 n_2 ...
所以异面直线所成角θ的公式为cosθ =<=ft|frac{→m·→n}{|→m→n|}right|,其中→m→n分别是异面直线ab的方向向量。 例如,已知异面直线ab的方向向量→m=(1,1,0)→n=(1,0,1)则→m·→n=1×1 + 1×0 + 0×1 = 1|→m|=√(1^2)+1^{2+0^2}=√(2)|→n|=√(1^2)+0^{2+...
异面直线所成角公式异面直线所成的角公式:用坐标表示,余弦值=向量 a*向量 b/a 的模 *b 的模,过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线,它 们所成的锐角(或直角)就是异面直线所成的角。角的范围是θ∈(0°, 90°) (注:当所成角为 90°时,两直线垂直。) 异面直线所成的角是指分别平行...
【题目】.空间向量在空间角求解中的应用空间角的向量计算公式.①异面直线所成角公式:设a,b分别为异面直线$$ l _ { 1 } $$,$$ l _ { 2 } $$ 的方向向量,θ为异面直线所成角的大小,则$$ \cos \thet a = | \cos \langle a , b \rangle | = \_ . $$②线面角公式:设l为平面a的斜线...
8. 用向量方法求空间角和距离的公式:(1)异面直线所成的角:设异面直线AB,CD所成的角为α,则___,其中$$ \alpha \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } ] ; $$(2)直线AB与平面α所成的角$$ \theta : \sin \theta = $$$ \frac { | A B \cdot n | } { | A B | \cdot | n | ...
异面直线所成的角公式 设两条异面直线为L1和L2，分别用向量v1和v2表示。假设L1过点P1，在方向向量为a1的直线上，L2过点P2，在方向向量为a2的直线上。首先，我们需要找到两条直线的一个公共点，以确定二者的夹角。这个点可以通过求解线性方程组来得到。设P为两条直线的一个公共点，则有以下方程组：P = P1...
异面直线夹角即是其方向向量间的夹角(取锐角)比如两条直线的方程为:(x-x0)/m1=(y-y0)/n1=(z-z0)/p1; (x-x0)/m2=(y-y0)/n2=(z-z0)/p2则,其夹角余弦:cos a=|m1m2+n1n2+p1p2|/[√(m1^2+n1^2+p1^2)√(m2^2+n2^2+p2^2... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(...