开覆盖作为开子集族,蕴含了拓扑的信息。为了让交集单连通,通常要求加细覆盖。更准确地说有好覆盖(good cover)的要求,即任意非空的有限交集可收缩:用两个开半球面来覆盖 S^2 ,其交集为带状环面,不可收缩,因此它不是好覆盖。这一现象是由 S^2 的拓扑性质决定的。将其中一个半球剖开成为两个开集,这样整体上就...
简单说，我们说如果对于拓扑空间X，只要以上四个命题有一个成立（从而所有的都成立），就说X是一个紧空间。因为这四个命题一般地并不完全等价，所以紧性的形式定义只采用第四个命题：若每一个开覆盖都有有限的子覆盖，就说X为紧空间（compact space）。紧性是空间的一个强有力的性质，它以多种方式用于数学的...
开覆盖——开区间的集合,组合起来能覆盖一个区间 图形举例:红色部分为S,开区间集合为H 具体举例:H={...
与实数完备性相关的一些数学概念是高等数学中最抽象，最难理解的内容之一。比如无限开覆盖和有限开覆盖的定义，就曾经让老黄“丈二和尚摸不着脑袋”。经过潜心思考理解之后，终于懂得了一点皮毛，就迫不及待地想和大家分享一下。无限(有限)开覆盖的定义是这样的：设S为数轴上的点集，H为开区间的集合（即H的每一...
正规开覆盖(normal open cover)一类开覆盖.若X为拓扑空间，o}是X的开覆盖.若存在X的开覆盖列{Gun使得oGl - oGh，并且对于任意自然数ZW}tI是哪的星加细，则称G}为X的正规开覆盖.空间X是正规空间的充分必要条件是，X的任意局部有限开覆盖是正规开覆盖.空间X的局部有限由补零集组成的覆盖是正规开覆盖.
两者的定义如下：1、开覆盖是指对于一个集合S，存在一系列开区间的集合H，使得S中的每个点都至少属于H中的一个开区间。开覆盖是一组开区间，它们的并集包含了集合S。2、闭覆盖是指对于一个集合S，存在一系列闭区间的集合H，使得S包含于H中的每个闭区间内。闭覆盖是一组闭区间，它们的并集包含了...
需要特别注意的是，定理中的原区间是一个闭区间，如果是开区间就不一定成立了。比如，开区间集H={(1/(n+1),1)}(n=1,2,…)构成了开区间(0,1)的一个开覆盖，但不能从H中选出有限个开区间盖住(0,1).在《老黄学高数》第220讲中，老黄已经证明过H是(0,1)的一个开覆盖。但却不能从H中选出有限...
）是(0，1)的一个开覆盖，指的是对于(0,1)里的任一实数x，一定存在这样的一个n，使得(1/n，2/n）包含x，即1/n<x<2/n。这个很容易证明。但是这个覆盖不是有限覆盖，因为对于任意有限值n，可以证明一定存在(0,1)中的一个数（比如1/(2*n)），使得这个数不在(1/1，2/1),(1/2，2...
比如实数系定理一共有六个,在上册中只介绍了五个,遗留了一个有限开覆盖定理,再稍微深入一点就涉及到了集合的紧性,这里也没法触碰到。 关于Blozano-Weietstrass的等价叙述——聚点原理避而不谈,从而对于开集、闭集、聚点等概念采取回避态度,但其实很多其他教材都有提到。