开覆盖定理给出了一种有效的算法,可以用它来找到这些最小集合。 开覆盖定理最早是由R. König在1914年提出的。该定理指出,如果一个有向图满足每个节点的入度都至少为1,那么这个图中一定存在一个简单路径,可以覆盖所有节点。这个定理通常也被称为König定理。 在König定理之后,开覆盖定理也被推广到了其他相关...
2 有限开覆盖定理:集族A={(1/n,n/1+1];n∈N}可以覆盖(0,1],为什么不能找出A的有限个子集族覆盖(0,1]呢 比如(1/n,1/n+1)n趋于无穷大时? 反馈 收藏
解析 证明:设是的任一开覆盖. 任取中的点,必有某,使得.存在有理开区间,使得. (*)就得到的有理开区间族覆盖(称为的加细开覆盖),其中对某个满足(*)式. 因为有理开区间的全体是可数集,所以作为集合来看是至多可数集,记为. 则,对,取满足(*)式的相应记为,这时是至多可数个且覆盖. ...
（Heine-Borel有限覆盖定理）如果开区间族\{\mathcal{O}_\alpha:\alpha\in J\}是有界闭区间[a,b]...
定义一类开区间集,每个开区间有特定性质。以函数值的正负情况来确定开区间的选取。 例如在某点x处,根据f(x)正负构造含x的开区间。所构造的开区间集要能覆盖住整个闭区间[a,b]。由开覆盖定理可知存在有限子覆盖。分析这些有限子覆盖中开区间的端点情况。注意相邻开区间端点处函数值的关系。因为是有限个开区间...
开覆盖则是指用一组开区间(每个开区间形如(c,d),不包含端点)完全覆盖闭区间,使得闭区间中的每个点至少属于其中一个开区间。有限子覆盖即是从这组开区间中选择有限个,使它们仍能覆盖原闭区间。 证明这个定理通常采用反证法。假设存在某个闭区间无法被任何有限个开区间覆盖,将这个闭区间分成两半,至少有一半也无法...
有限覆盖定理(博雷尔-勒贝格定理,海涅-波雷尔定理)闭区间上的任意开覆盖,必有有限子覆盖。或者说:闭区间上的任意一个开覆盖,必可从中取出有限个开区间来覆盖这个闭区间。
无限开覆盖和有限开覆盖的判定
用反证法,结合闭区间套定理设[a,b]不能被{Jx}中有限个开区间覆盖则将[a,b]二等分,必有一个闭区间[a1,b1]不能被有限覆盖再将[a1,b1]二等分,必有一个闭区间[a2,b2]不能被有限覆盖如此下去,得到{[an,bn]}闭区间套,满足其中每一个闭区间都不能被有限覆盖所以存在m∈∩[an,bn],liman=limbn=m因为m...
不能换成闭覆盖,开覆盖定理对应泛函分析中的紧性.其中关键的一点区别是开集(开区间)是包含内点的,而闭集(闭区间)不一定.这里说的闭区间包括单点集.举一个反例就是[2,3]可以被[2,3]上的实数单点集(全是闭集)覆盖,但不存在有限个闭集覆盖[2,3]...