用反证法,结合闭区间套定理设[a,b]不能被{Jx}中有限个开区间覆盖则将[a,b]二等分,必有一个闭区间[a1,b1]不能被有限覆盖再将[a1,b1]二等分,必有一个闭区间[a2,b2]不能被有限覆盖如此下去,得到{[an,bn]}闭区间套,满足其中每一个闭区间都不能被有限覆盖所以存在m∈∩[an,bn],liman=limbn=m因为m...
优质解答 用反证法,结合闭区间套定理 设[a,b]不能被{Jx}中有限个开区间覆盖 则将[a,b]二等分,必有一个闭区间[a1,b1]不能被有限覆盖 再将[a1,b1]二等分,必有一个闭区间[a2,b2]不能被有限覆盖 如此下去,得到{[an,bn]}闭区间套,满足其中每一个闭区间都不能被有限覆盖 所以存在m∈∩[an,bn],lim...
接下来我们证明这一点在上述条件,[a,X]被有限覆盖与[X,b]不被有限覆盖的情况下,并不成立。于是我...
这与ζ=supS矛盾故ζ=b即定理结论成立。①令S={x|α<x≤b,[α,x]能被H中有限个开区间覆盖};②显然S有上界,因H覆盖闭区间[α,b],所以存在一个开区间(α,β)∈H,使α∈(α,β),取x∈(α,β),则[α,x]能被H中有限个开区间覆盖。从而x∈S,故S非空;③由确界原理存在r=supS...
试根据Borel有限覆盖定理证明Bolzano-Weierstrass定理.Borel有限覆盖定理:设,是一族开邻域,完全覆盖了,则在中必存在有限多个邻域,也完全覆盖了.Bolzano-Weierstrass定理:无穷. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:反证.假设, ,由于,于是, ,即 , 显然是完全覆盖的一族开邻域, 由于,故,根据Borel有限覆盖定理, 在中必...
证明(紧致性定理)设[a,b]是一个有限闭区间,并且它有一个开覆盖I},那么从这个开区间族中必可选出有限个成员(开区间)来,这有限个开区间所成的族仍是[a,b]的开覆盖.
有限覆盖定理:设MM是RR上的有界闭集.II是无限集,∀i∈I∀i∈I,BiBi都是RR上的任意开集.且M⊆⋃i∈IBiM⊆⋃i∈IBi.则必存在II的有限子集SS,使得M⊆⋃i∈SBiM⊆⋃i∈SBi. 证明:由于⋃i∈IBi⋃i∈IBi是开集,因此根据开集的构造,可知⋃i∈IBi⋃i∈IBi可以分解成至多可数个互不相交...
【题目】证明(紧致性定理)设[a,b]是一个有限闭区间,并且它有一个开覆盖},那么从这个开区间族中必可选出有限个成员(开区间)来,这有限个开区间所成的族仍是[a,b]的开
1什么是琳德廖夫有限可数覆盖定理?在网上听实变函数的课时听到这个定理的,大概是说一个开区间族里有至多可列个区间就能覆盖一个非空开集.谁能给具体说说,最好有证明过程,给个链接也行.不是有限覆盖定理.原话是这样:设G是一个非空开集,取任意x属于G都存在开区间Ix,使得x属于Ix包含于G.这样的开区间族{Ix|x...