且ψ是A到B的双射 于是我们根据《泛函初步》书中的内容,解析康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理的证明完毕 我个人感觉这个证明和卓里奇里描述的证明有异曲同工之妙,甚至就是同种证明方法的不同描述,不知道是谁给的证明,十分巧妙
2.康托尔定理的证明方法 康托尔定理的证明方法有多种 ,其中较为常见的是采用对角线论证法。 以下是康托尔定理的一种证明方法: 假设有一个集合 A,其元素为集合,即 A 中的元素是集合,集合 A 的子集也是集合。我们可以构造一个新的集合,称为 A",其元素为集合 A 的子集。然后,我们可以将集合 A 与集合 A...
看到网上多个版本的证明都随意用到了无限个集合的并,比如百科中给的一个方法,如我上传的图片。也可直接维基百科康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理。证明中用到了递归定义了Cn,并给出集合C=所有Cn的并,我想问的是直接这么做合理吗?如果完全使用集合论ZF公理(函数也认为是一种集合,即某种关系),哪些公理保证存在所有Cn?
6、 定理：对所有自然数n，它必然是ω的前段(initial segment)。实际上n={k:k∈n} 7、利用6，可...