起码,就这个形式的施罗德-伯恩斯坦定理而言,其证明是不需要选择公理的参与的。最初,在1887年,康托第一次发表了该定理,但其中并未附带任何证明。此后的大约十年中,戴德金、施罗德、伯恩斯坦等人都对此进行了证明,并且,那些证明都绕开了选择公理。在下面,我介绍一种在我看来较为直观的证明。 证明 首先,我简单地介绍一...
先来叙述一下这个定理:对于两个集合 X,Y (两集合是无限集),如果集合 X 的势不大于集合Y 的势,且集合 Y 的势不大于集合X 的势,那么两集合的势相等。 换成数学语言: (cardX≤cardY)∧(cardY≤cardX)⇒cardX=cardY 在这里说明一下, cardX 表示的是集合 X 的势。 这是一个看起来非常显然的结论,不...
这个定理是由德国数学家格奥尔格·康托尔于1874年提出的。 该定理的主要内容是,对于任意两个集合A和B,如果存在从A到B的映射,并且存在从B到A的映射,那么A和B具有相同的基数(即他们是等势的)。 康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理的证明可以分为两个方向:第一个方向是假设存在从A到B的映射f和从B到A的映射g,并构造...
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理(Cantor-Bernstein-Schroedertheorem)是集合论中的一个基本定理,得名于康托尔、FelixBernstein和ErnstSchröder。该定理陈述说:如果在集合A和B之间存在单射f:A→B和g:B→A,则存在一个双射h:A→B。从势的角度来看,这意味着如果|A|≤|B|并且
在集合论的广阔领域中，一个关键的理论定理被命名为康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理。该定理表述为：如果两个集合P和Q的基数分别为α和β，满足两个条件——（1）P到Q存在单射，意味着Card P（P的基数）不大于Card Q（Q的基数），以及（2）反过来，P也能找到到Q的单射，使得Card P不小于Card Q，...
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理,也被称为CBS定理,是由德国数学家Georg Cantor、Felix Bernstein和Ernst Schröder分别独立发现并证明的。该定理是集合论中的一个基本结果,描述了两个集合之间的基数关系。 我们需要了解一些集合论的基本概念。在集合论中,一个集合的基数即表示该集合中元素的个数。例如,集合{1, 2, 3...
康托尔-伯恩斯坦-施罗德(Cantor-Bernstein-Schroeder)定理是集合论中重要定理:设Card P=α,Card Q=β,若:(1)Card P≤Card Q (2)Card P≥Card Q 则Card P=Card Q 即α=β。 注:若存在集合A到B有单射,则Card A≤Card B[1] 康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理(Cantor-Bernstein-Schroeder theorem)是集合论中...
4、 定理：(ω,∈)是良序集。另外，还能证明数学归纳法在自然数上成立。6、 定理：对所有自然数n，...
也可直接维基百科康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理。证明中用到了递归定义了Cn,并给出集合C=所有Cn的并,我想问的是直接这么做合理吗?如果完全使用集合论ZF公理(函数也认为是一种集合,即某种关系),哪些公理保证存在所有Cn?哪些公理保证 C=所有Cn的并 这个集合可以被定义(构造)? 或者帮我找个完全依赖集合论公理的证明...