起码,就这个形式的施罗德-伯恩斯坦定理而言,其证明是不需要选择公理的参与的。最初,在1887年,康托第一次发表了该定理,但其中并未附带任何证明。此后的大约十年中,戴德金、施罗德、伯恩斯坦等人都对此进行了证明,并且,那些证明都绕开了选择公理。在下面,我介绍一种在我看来较为直观的证明。 证明 首先,我简单地介绍一...
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理的证明可以分为两个方向:第一个方向是假设存在从A到B的映射f和从B到A的映射g,并构造一个从A到B的双射;第二个方向是假设存在从A到B的双射h,然后构造一个从B到A的双射。 首先,让我们来看第一个方向的证明。假设存在从A到B的映射f和从B到A的映射g。我们将构造一个从A到B...
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理(Cantor-Bernstein-SchroederTheorem) 该定理由Cantor于1883年提出,由Shroder和Bernstein于1896年和1897年证明。 定理内容:如果|A|\leq |B|并且 |B|\leq |A|\Rightarrow |A|=|B|。 【另一种表述】集A与集B的子集间存在双射函数(一一对应),集B与集A的子集间存在双射函数(一一对...
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理,也被称为CBS定理,是由德国数学家Georg Cantor、Felix Bernstein和Ernst Schröder分别独立发现并证明的。该定理是集合论中的一个基本结果,描述了两个集合之间的基数关系。 我们需要了解一些集合论的基本概念。在集合论中,一个集合的基数即表示该集合中元素的个数。例如,集合{1, 2, 3...
单射和满射共同构成双射的定义。因此，集合A与集合B之间存在双射映射，证明了两集合势相等。这个定理为判断集合等势提供了有效的途径，简化了数学证明过程。施罗德-伯恩斯坦定理体现了数学中的对称性和互补性，它不仅在集合论中有着重要意义，也为其他数学领域提供了理论基础。在处理集合等势的问题时，应用...
在集合论的广阔领域中，一个关键的理论定理被命名为康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理。该定理表述为：如果两个集合P和Q的基数分别为α和β，满足两个条件——（1）P到Q存在单射，意味着Card P（P的基数）不大于Card Q（Q的基数），以及（2）反过来，P也能找到到Q的单射，使得Card P不小于Card Q，...
(Schröder-Bernstein (施罗德-伯恩斯坦) 单射定理) 若集合 和 之间存在单射 和单射 , 证明存在双射 . 从基数的角度来看, 若 且 , 则 . 来源: 知识|黄兆镇孙晟昊点集拓扑初步02基数02.5习题22个与扩展练习2个参考解答 要证 之...
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理你知道么?法布里-珀罗多光速干涉你懂么?单粒子薛定谔方程的数学表达形式你会写么?连最简单的二阶线性偏微分方程你都不会,还有脸在专属学霸的自习室看书? 此条目已永久存储在区块链上 存证哈希:ecfff2be13cef48b27b06e9e6a066d33764b5b95d90406b054e25caa3e9c0bda...
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理你知道吗?法布里-珀罗多光速干涉你懂吗?单粒子薛定谔方程的数学表达形式你会写吗?连最简单的二阶线偏微分方程都不会,还有脸在专属学霸的广厦贴吧水经验? 喂__小璐子 浪迹天涯 14 听不懂 我住疯人院6楼 浪迹天涯 14 万万没想到楼主还是成为了学霸 复生光辉 兜兜老大 1 呵呵,...