度规是一个 (0,2) 型对称,非退化张量场 g_{ab} . 度规是一个矢量空间上的双线性函数,可视为矢量间的“内积”(但不要求正定性)。有了度规,我们便能谈论点乘,正交,线长等概念。 另一方面,当向 g_{ab} 输入一个矢量 \nu 时,这个整体 g(\nu,\bullet) 再输入一个矢量后就会输出一个实数,因此其相当于...
度规场的一大用处就是定义曲线长度,下面我们从简单的2维欧式空间出发来讨论曲线的长度:设曲线C(t)在自然坐标系\left\{ x ,y\right\}的参数式为:x=x(t),y=y(t),则曲线线元线长的平方为:dl^{2}=dx^{2}+dy^{2}=[(\frac{dx}{dt})^{2}+(\frac{dy}{dt})^{2}]dt^{2}=[(T^{1})^{2...
【写在前面】:作为《广义相对论》直观性很强的感念,笔者选取了在学习用度规场计算曲线长度的一个例子,虽易但富有启发,供各位参考。 【复习】:度规的定义 【引例】:在直角坐标系下求1/4圆弧长度 【例】:在极坐标系下求1/4圆弧长度
时空形变论:度规场中..二维平面上所画满足毕达哥拉斯定理的四维笛卡儿坐标系如下图空间和时间弯曲示意图:1、2分别为平直空间和弯曲空间;3、4分别为平直时间和弯曲时间。
1912年 ，爱因斯坦回到苏黎世母校工作。在他的同班同学、母校任数学教授的格罗斯曼帮助下，他在黎曼几何和张量分析中找到了建立广义相对论的数学工具。经过一年的奋力合作，他们于1913年发表了重要论文《广义相对论纲要和引力理论》，提出了引力的度规场理论。这是首次把引力和度规结合起来，使黎曼几何获得实在...
1、度规张量场定义 2、矢量空间定义“距离”✨为什么要定义距离？因为在一般的空间不像欧氏空间拥有“自然”的距离，我们需要建立一个标准来衡量矢量空间中元素之间的距离。✨这里要注意，正交性是在度规以及长度定义之后才出现的概念，在还没有度规或者长度概念时，不能说“取一组正交归一的...
关于史瓦西度规引力场..让我们从一个思想实验开始,如下图,无穷远处均布在同一个球壳上总质量为M的无数粒子在引力作用下从静止开始自由下落,壳内的时空逐渐由闵可夫斯基时空转变为黎曼时空。单个粒子等效于在圆心由牛顿质量为M的引力源
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自Einstein将重力场几何化为时空度规场后,人们多偏向于在实际应用中探求近似解。本文在介绍度规场的后牛顿参量近似后,归纳它在若干重要领域应用所取得的进展。并将已获得公认的解做进一步讨论发现,在度规重力场内,除牛顿引力势外,还自然地包含有排斥势和另一种新的引力势。为解释地质上发现的重力异常现象提供可能依据...
量子场论是一种描述微观粒子行为的理论框架,它将粒子看作是相应场的激发态。在场论中,度规用于定义粒子场的内积和相互作用的强度。一般量子场论度规可以写成S = ∫ d^4 x (∂μϕ)^2 - m^2ϕ^2,其中S是作用量,d^4 x是四维积分,μ是时空指标,∂是偏导数,ϕ是场,m是质量。 相对论度规和量子...