关于应用留数定理计算时实变函数定积分,以下说法正确的是A.类型一中积分范围是0到πB.类型二中要求被积函数在z趋向∞时,f(z)趋向于0C.类型三中要求被积函数都是偶函数
解:由类型三,将原积分改写 取如图所示回路, 由于矩形区域内函数 无奇点,所以根据留数定理得 即 当时, 只要求出上式等号右边的三个积分就可以计算出 所以, 就可以求出. 四、结语 留数定理是复变函数论具体应用于积分计算中的一个非常有力的工具,把难以求解的定积分和反常积分转化为留数的计算问题,且能推广留数...
但是,在实变函数中,我们也可以将留数定理应用于特定的情况下,来计算实变函数的定积分。 留数定理的基本思想是将实变函数扩展为复变函数,然后计算复变函数在久里斯曼圆中的奇点处的留数,最后应用留数定理将奇点的贡献转化为整个久里斯曼圆的贡献,从而得到实变函数的定积分。 下面我们将介绍如何应用留数定理计算实变...
§4.2应用留数定理计算实变函数定积分 在自然科学中常常需要计算一些实积分，特别是计 算一些在无穷区间上的积分。例如：光学问题中需 要计算菲涅尔积分 0 cos(x2)d；x，0热si传n(x导2)问dx题中需要计 算我们在高；等0阻(数sin尼学0x振)e中/xa动x已d2xc问经os题(知bx中)道dx需这要些计实算变积...
§4.2应用留数定理计算实变函数定积分 柯西公式和留数定理解决的是沿着闭合回路积分的问题：柯西公式 1ffzd.2ilz f n n!z2i z l f n1 d 留数定理 fzdz2iResfb...
应用留数定理计算实变函数定积分
-1-应用留数定理计算物理学中实变函数定积分1问题在物理学中,研究阻尼振动时计算积分0sinxdxx ,研究光的衍射时计算菲涅耳积分20sin()xdx ,在热学中遇到积分0cos..
类型二 ;,. 区间为dxxf类型一 20sin,cosdxxxR 2,0被积函数是三角函数的有理式;积分区间是类型三 00cos,sin.FxmxdxGxmxdx 0,;0m 区间为留数定理的一个重要应用就是计算这些实变函数定积分。但是,因为留数定理解决的是复变函数沿闭合回路积分的问题,类型一被积函数是三角函数的有理式;积分区间是 20sin,...
1留数 f(z)dz2πia1.l 其中a1就称为f(z)在z0的留数,记作Resf(z0),即 Res f (z0) 1 2i C f (z)dz Resf(z0)a1 1 2留数定理设函数f(z)在区域D内除有限个孤 立奇点b1,b2,...,bn外处处解析.l是D内包围诸奇 点的一条正向简单闭曲线,则 n 包括...
§4.2 应用留数定理计算实变函数定积分 留数定理的一个重要应用是计算实变函数的定积分,我们需要把 留数定理的一个重要应用是计算实变函数的定积分 我们需要把 实变函数定积分跟复变函数回路积分联系起来,才能应用 实变函数定积分跟复变函数回路积分联系起来 才能应用. 才能应用 b y 的积分区间[a,b]可以看做复...