序理论是利用二元关系来将「次序」这一概念严格化的数学分支,下面将介绍这一分支的基本定义。定义 二元关系 定义 集合 和集合 上的一个 二元关系(binary relation) 定义为元组 ,其中 称为定义域(domain), 称为陪域(codomain), 称为二元关系 的图(graph)。 成立当且仅当 。 若,则称该二元关系为齐次二元关系...
序数理论 前言本篇附录作为 0003:【抽象代数】0. 预备知识与专栏目录的补充,包含集合论和序数理论中的基础知识。A8.1 序关系序关系是一种二元关系,通常表征元素之间的顺序或大小关系。 预序集 对… 0003发表于抽象代数 分析学基础46 良序原则(Well-Ordering Principle) 良序原则若 G \subseteq \mathbb{N} 且 G...
预备知识与专栏目录的补充,包含集合论和序数理论中的基础知识。 A8.1 序关系 序关系是一种二元关系,通常表征元素之间的顺序或大小关系。 预序集对于集合 A 上的二元关系 ⩽ ,如果满足自反性与传递性,则称关系 ⩽ 是A 上的一个预序关系(preorder),此时 A 称为预序集(preordered set, preset),记作 (A...
序理论对二元关系的研究在图论、数学、动规等OI常见板块中都有应用,可以说,这些关于次序的思考及它们所拥有的性质都是美妙的。这种「次序」,在元素与元素之间连结了隐形的线,于是编织起了严密的网,于是织构出由此推出的万千理论。 序理论在OI中常见于各维偏序问题、Dilworth定理应用。
公理集合论(二):序理论 请读者具备离散数学的基础 2022,12,28:修正部分错误解读 2023,01,25:简化部分解读 二、序数 定义自然数 后继:x+=x∪{x}称为x的后继 自然数的定义如下 ØØ0=Ø 1=0+={0} 2=1+={0,1} ... n=(n−1)+={0,1,...,n−1}...
序数理论是数学的一个分支，是使用二元关系（如，大于、优于）来研究顺序的直观概念。它提供了一个用于描述诸如“这小于”或“这在其之前”的语句的正式框架。 本文介绍了该研究领域，并提供了基本定义。序数理论术语的列表可以在顺序理论词汇表中找到。在数学和相关领域、如计算机科学中，顺序的概念无处不在。经常...
序理论是非常基础的数学领域，因为序关系是一种二元关系，而且相比于通常代数学研究的二元运算而言，要...
在序理论(order theory）和相关的领域中，如格(lattice）和畴(domain theory）中，全序性（completeness）一般是指对于偏序集(partially ordered set）存在某个特定的上确界(suprema）或下确界(infima）。值得特别注意的是，这个概念在特定的情况下也应用于完全布尔代数(complete Boolean algebra），完全格(...
形式化单序理论 形式化单序理论(formal theory of simple or-der)亦称线性序理论.满足单序关系的形式系统.设语言丫~{蕊}，其中毛是二元关系符号，由偏序公理1 2 3（参见“形式化偏序理论”）加上公理 为出发点所构成的形式系统，称为形式化单序理论，简称单序理论.