《广义函数简史》深度解析广义函数发展历程,从欧拉研究到现代应用全覆盖,数学、物理学者必备参考。 我这里有一份它的完整资源,快来点击[广义函数简史]在线免费获取吧～
定义3.5 称 \mathscr{Z} 空间上的连续线性泛函是 \mathscr{Z} 空间上的广义函数,记为 \mathscr{Z}’ . 类似\mathscr{K}’ 我们可以在 \mathscr{Z}’ 上定义求导、极限、线性运算. 下面我们更进一步,考虑广义函数的 \text{Fourier} 变换。设 f,g\in L^2(\mathbb{E}^n) ,内积为 (f,g)=\int f(...
若广义函数在连通开集中的导数为0,则它在这个开集中为常数。 广义函数的乘子:可以定义 D′(Rn) 中广义函数与 C∞(Rn) (称为乘子)中光滑函数的乘积,但不是任意广义函数都有任意光滑函数作为其乘子。 广义函数的自变量变换:由积分的自变量变换定义。 广义函数的卷积: <f∗g(x),φ(x)>=<f(x),<g(y)...
广义函数是常义函数的推广,例如广义函数允许在单点取值为无穷。这种类型的函数最初出现在物理中,尤其是脉冲现象以及 Dirac 测度。后来在调和分析、偏微分方程以及 Fourier 变换得到充分研究。 假设我们定义了基本空间 D ( U ) {\displaystyle \mathcal{D}(U)} ,那么其上
广义函数介绍 §3广义函数大意 自科的展明古的数念不的或不全合。是广函然学发表，典函概是够，是完适的于，义数论之起广函包通的数内甚更。应无次导自地随兴。义数括常函在，至广它是限可和由进行限换一我介广函的意极交这节们绍义数大。x处总量1单。意是，一象密函δ点=0，质为个位这思说...
**定义**: - 广义函数可以看作是从某个空间(如测试函数空间)到另一个空间(如实数集或复数集)的映射,其中测试函数空间包含了一系列满足特定条件的“好”函数。 - 另一种常见的定义方式是通过分布理论,将广义函数视为一种特殊的分布,即可以在测试函数上诱导出线性泛函的对象。 2. **性质**: - **局部性*...
正则广义函数可以看做局部可积的普通函数的广义函数。广义函数 设f是n维欧几里得空间Rⁿ上的可测函数，如果对任何有界可测集M，f在M上勒贝格可积，则称f是局部可积函数，用L表示Rⁿ上的局部可积函数全体，并将几乎处处相等的函数视为同一函数。这样，对每个f∈L，可以定义K上的连续泛函（即K上广义函数）称...
在本文中,我们将讨论广义函数的定义和一些基本类型。 一、广义函数的定义 广义函数最早由拉贝达提出,他称之为“分布”。后来,克洛兹和斯特恩伯格改名为“广义函数”。给定一个连续可导的实函数f(x),我们可以将其视为一种普通的函数。然而,在某些情况下,我们需要用更广泛的概念来描述这些函数。 具体来说,我们可以...
如果一个函数 \delta(x-a) 乘以任何一个连续函数 \varphi(x) 后,再沿 (-\infty,\infty) 积分,得到的其积分值为 \varphi(a) ,那么就称函数 \delta(x-a) 为Dirac函数。 通过上面这个重新定义Dirac函数,我们可以得到一种推广函数定义的思想,也就是定义广义函数概念的思想:我们不再通过改变定义域内每一个点...