在数学中，平稳过程（Stationary process）或者严格平稳过程（Strictly-sense stationary,SSS）是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。因此，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。例如，白噪声（AWGN）就是平稳过程，铙钹的敲击声是非平稳的。尽管铙钹的敲击声基本上是白噪声，...
平稳随机过程的自相关函数为:R(\tau)=R(t,t+\tau)=E[\xi(t)\xi(t+\tau)]=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}x_{1}x_{2}f(x_{1},x_{2};\tau)dx_{1}dx_{2} 其具有以下性质: 1、R(0)=E[\xi^{2}(t)]=S,物理意义:随机过程的平均功率。 2、R(\infty)=E^...
答:概念:随机过程的概率分布函数、概率密度函数和数字特征不随时间而变化的随机过程称为平稳随机过程。 一般情况下随机过程的概率分布函数、概率密度函数和数字特征均随时间而变,称为非平稳过程。而在实践中,经常存在一类概率特性不随时间而变的随机过程,即在不同时刻的随机变量具有相同的各位概率分布特性,称这类随机...
这类现象既具有时间维度上的延续性,又包含不可预测的随机因素,平稳随机过程正是描述这类现象的数学工具。 一、 从数学角度严格定义,当随机过程X(t)的统计特性不随时间原点移动而改变时,即对于任意时间差τ,其n维联合概率分布函数满足F(x₁,...,xₙ;t₁,...,tₙ)=F(x₁,...,xₙ;t₁+τ,...
若一个随机过程ξ(t)的统计特性与时间起点无关,即时间平移不影响其任何统计特性,则该随机过程为严格意义下的平稳随机过程 对于任意正整数n和所有实数都满足以下公式: fn(x1,x2……,xn;t1,t2……,tn)=fn(x1,x2……,xn;t1+△,t2+△……,tn+△) 一维概率密度函数与时间t无关,f1(x1,t1)=f1(x1) 二...
摘要:平稳随机过程的是一种特殊而又广泛应用的随机过程。 一、平稳随机过程定义 1.狭义平稳 定义 随机过程的维分布函数或维概率密度函数与时间起点无关,即对于任何和,随机过程的维概率密度函数满足 则称是在严格意义下的平稳随机过程。简称严平稳随机过程或狭义平稳随机过程。 平稳随机过程的统计特性将不随时间的推移...
时称此过程为平稳 (严平稳过程或狭 随机过程, 义平稳过程). 平稳过程的参数集T, 一般为: ( , ) [ 0 , , ){ 0 , , 1 , 2 , } 或 { 0 , 1 , 2 , }. 当T 为离 ,称散 平 X n 为情稳平况过 机序列, 或平稳时间序列. 说明 (1) 将随机过程划分为平稳过程和非平稳过程有重 要的实...
如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数,并且在任何两时期之间的协方差仅仅依赖于该两时期之间的距离,而不依赖于计算这个协方差的实际时间,就称它是平稳的。更正规的数学表述为:一个随机过程是平稳的,如果: (1)对任意的t,有E(Yt)=μ (2)Var(Yt)=E(Yt-μ)2=σ2 (3)Cov(Yt,Y(t+k))=E...