从通俗意义上去理解,平稳过程指的是统计特性不随时间的推移而改变的一类随机过程。随机过程的统计特性一般通过有限维分布和数字特征进行刻画。我们根据这些不变的特征,给出两种平稳过程的定义,即严平稳过程和宽平稳过程。 严平稳过程:对于随机过程{X(t),t∈T}{X(t),t∈T},如果对任意k≥1k≥1和t1,t2,⋯,tk...
严平稳过程与宽平稳过程之间的关系 严平稳过程不一定是宽平稳过程,但对二阶矩过程,严平稳过程必定是宽平稳的。 宽平稳过程一般推不出它是严平稳过程。 定理: 正态过程是严平稳过程的充要条件是它为宽平稳过程。(正态随机过程为任意有限维分布均服从高斯分布) ...
在数学中，平稳随机过程（Stationary random process）或者严平稳随机过程（Strictly-sense stationary random process），又称狭义平稳过程。平稳随机过程是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程，即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化，因此数学期望和方差这些参数不随时间和位置变化。平...
平稳过程是指在统计意义上具有不变性的随机过程。换句话说,无论观察这个随机过程的哪一段,其统计特性都是不发生变化的。具体而言,平稳过程要满足两个条件:其一是均值不变性,即随机过程的均值在时间上是恒定的;其二是自协方差函数不变性,即随机过程的自协方差函数只与时间差有关,而与具体的时间点无关。 二、平稳...
1.1严格平稳随机过程的定义 严格平稳随机过程是指一个随机过程,其中任何时间点的统计性质都不随时间的推移而改变。这意味着过程的所有统计特征,包括均值、方差、以及更高阶的矩,都是不随时间变化的。更具体地,对于任何时间点t1,t2,…,tn和任意时间移动τ,随机变量X(t1),X(t2),…,X(tn)的联合分布与X(...
一、平稳过程的概念 §4平稳过程 1、严平稳过程、若对于任意的n和任意的设随机过程{X(t),t∈T},若对于任意的和任意的有t1,t2,⋅⋅⋅,tn∈T,∀τ,t1+τ,t2+τ,⋅⋅⋅,tn+τ∈T F(t1,t2,⋅⋅⋅,tn;x1,x2,⋅⋅⋅,xn)=F(t1+τ,t2+τ,⋅⋅⋅,tn+τ;x1,x2,⋅...
而在实践中,经常存在一类概率特性不随时间而变的随机过程,即在不同时刻的随机变量具有相同的各位概率分布特性,称这类随机过程为平稳过程。其中,若仅存在一维、二维概率特性与时间无关的随机过程,称宽平稳过程,否则称为严平稳过程。在实践中,经常存在一类概率特性不随时间而变的随机过程,即在不同时刻的随机变量具有...
1平稳过程的定义 §1平稳过程的定义 在自然界中有一类随机过程，它的特征是产生随机现象的主要因素不随时间而变。例如 无线电设备中热噪声电压X(t)是由于电路中电子的热运动引起的，这种热扰动不随时间而变；连续测量飞机飞行速度产生的测量误差X(t)，是由很多因素（如仪器振动、电磁波干扰、气候等）引起的，但...
随机过程-2-平稳过程 2平稳过程 §1平稳过程概念 定义：{X(t),tT}的有限维分布函数族 F(x1,x2,,xn;t1,t2,,tn),t1,t2,,tnT,n1 n,t1,t2,,tnT,使得t1,t2,,tnT 有 F(x1,x2,,xn;t1,t2,,tn)F(x1,x2,,xn;t1,t2,,tn)则称{X(t),tT}为强（严、狭义）平稳（随机）过程。连续 f(x1,x...