广义幂零元的全体称为R的根，当R的根只含有零元时，R称为半单的B代数。有界线性算子 有界线性算子是泛函分析中一种重要的算子。设 是从线性赋范空间 到 的线性算子。 如果 当存在且有限，则称 是有界线性算子，也就是说 将 中的每个有界集映射为 中的有界集。此处 |表示范数，表示 中定义的范数，表示 ...
方法/步骤 1 环的幂零元a满足，a的某个幂等于0。也就是存在正整数n，使得a^n=0。2 如果a是环R的幂零元，且存在奇数n，使得a^n=0，那么，1+a存在乘法逆。3 但是如果n是偶数，1+a也存在乘法逆。不过，这种情形比较复杂。这样，就说明，如果a是环的幂零元，那么1+a是环的单位。4 环R的幂等元e满...
幂零元是指在抽象代数中，某个环R的一个元素x是一个幂零元，存在一个正整数n使得x^n等于加法中的零元素。资料拓展：一、幂集公理 在数学中，幂集公理是公理化集合论的Zermelo-Fraenkel公理中的一个。这个公理说明：“对于任何一个集合A，存在着一个集合B，它的元恰是A的各个子集。二、幂结合代...
现在,我们来证明整环中的幂零元只有0和1。 假设存在一个非零幂零元a ∈ R,即存在一个正整数n,使得a^n = 0。我们需要证明a只能是0或1。 首先,考虑a的幂零性质。由于a是幂零元,存在一个正整数m,使得a^m = 0。我们可以将m取为最小的正整数,即m是所有满足a^m = 0的正整数中的最小值。 接下来...
正确答案:设R是一个交换环.其全体幂零元作成的集合为S.任取ab ∈ S令 am=0。 bn=0. 其中mn为正整数则由R可换知: (ab)mn=(am)n(bn)m=0; (a一b)m+n=am+n一Cm+n1am+n+nb+…+ (一1)n-1Cm+nn-1am+1bn-1+(一1)nCm+nnambn+ (一1)n+1Cm+nn-1am-1bn-1+…+(一1)m+nbm+n=...
1.证明f是幂零的当且仅当a0,a1,⋯an是幂零的 2.证明f是一个单位当且仅当a0是单位，a1,⋯,an是幂零元 第二问的证明如下 必要性：a0是单位显然，设a0b0=1f(x)=a0+a1x时，∵a0是单位，不妨考虑b0f(x)对应的结论是否成立 (b0f(x)=1+a1b0x,若能证明a1b0是幂零元，则a1就是幂零元)直接...
环中的一个幂零元x，如何证明x+1是一个可逆元?幂零元定义：存在正整数n，使得x^n = 0 由分解...
设R是一个环, a∈R .如果存在 n∈N ,使 a^n=0 ,则称a是R的一个幂零元(nilpotent element).(1)试求Z1s的所有幂零元;(2)证明:如果R是有单位元e的交换环,x是R的一个幂零元,则e-x是R的一个可逆元(3)证明:交换环的幂零元全体构成一个子环 答案 (1)解Z18的幂零元为0,6,12(2)证明设 ...
关量 词质环;有限环,全矩阵环 幂零元, 幂等元 幂零指数为 2 的幂零元 在质环 啦扮演 着一 个特 殊角色, 比如在环 的 自同构 及交 换 性方 面,它们 起着重要作用 ( 参看 H ersteln 的文章 川 ) 。本 文证明,当这种幂零元 的个数有限 时,质环 的结构已经被确定,即它 同椅于有限域 上 H...