常微分方程期末笔记(2)——初等积分法 绝大多数微分方程是无法求出解的,初等积分法是指能用有限次积分求出微分方程解的方法。本章主要介绍用初等积分法求解常微分方程的几种方法。求解方法依赖于方程的类型。本章的内容依方程的… 小小狼 恰当微分方程及分项组合法 秋分丿发表于工科生的数... 《高等数学》微分...
常微分方程期末笔记(2)——初等积分法 绝大多数微分方程是无法求出解的,初等积分法是指能用有限次积分求出微分方程解的方法。本章主要介绍用初等积分法求解常微分方程的几种方法。求解方法依赖于方程的类型。本章的内容依方程的… 小小狼 常微分方程~初等积分法 grimm发表于常微分方程 二阶线性微分方程的一些想法...
事先说明:本文中二阶常系数齐次线性微分方程简称微分方程,标准形式为:y''+py'+qy=0,p,q均为常实数 定理1若发现上述方程两个特解y=f(x) y=g(x),则y=C₁f(x)+C₂g(x)为方程通解,C₁,C₂为不定参数 ——因为积两次肯定有两个不定参数 看上去好复杂,总共5个参数啊!但是y,y',y''肯定...
常系数齐次线性微分方程某种程度上可以说是最简单的一类微分方程了,因为只需先写出它的特征方程,解得特征根,然后根据特征根的情况,直接给出通解就可以了。 这里我们先看下二阶常系数齐次线性微分方程的情况: 二阶常系数ju线性齐次微分方程的通解与其特征方程的根之间关系如下: 下面...
对于二阶常系数线性非齐次微分方程y''+py'+qy = f(x) 。其通解由对应的齐次方程通解加上一个特解构成。求特解的方法有多种，如待定系数法。当f(x)是多项式函数时，可设特解为同次多项式。若f(x) = e^(ax)Pn(x)，Pn(x)是n次多项式。当a不是特征根时，特解设为Qn(x)e^(ax) 。Qn(x)是与...
常系数的判定标准 常系数是指函数y及其n阶导数前的系数都为常数。 系数:代数式的单项式中的数字因数叫做它的系数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。如abc的系数是1,次数是3。系数的字面意思:有关系的数字。比如说代数式"3x",它表示一个常数3与未知数x的乘积,即表示3*x,等于x+x+x。“3x”代表一...
常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1 故 a=-2，b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x 整理可得（A-1）x+（B-...
首先，我们来看常系数微分方程。在常系数微分方程中，未知函数的导数项中的系数都是常数。例如，一阶常系数齐次微分方程可以表示为：dy/dx+ay=0，其中a是一个常数。这种类型的微分方程通常可以通过分离变量的方法求解。接下来，我们来看变系数微分方程。在变系数微分方程中，未知函数的导数项中的系数是...
“线性”是指函数y及其n阶导数的幂都为1; “常系数”是指函数y及其n阶导数前的系数都为常数; “微分方程”即以自变量x,函数y及其n阶导数组成的方程; 组合一下就是线性常系数微分方程了. 分析总结。 微分方程即以自变量x函数y及其n阶导数组成的方程结果...